Энциклопедия

Абстрактные объекты

Многие считают, что всякая сущность подпадает под одну из двух категорий: одни из них конкретны, другие — абстрактны. Предполагается, что это различие имеет фундаментальное значение для метафизики и эпистемологии. В данной статье дан обзор ряда недавних попыток продемонстрировать, каким образом должно быть проведено это различие.

1. Введение
2. Исторические замечания
3. Путь отрицания
     3.1 Критерий не-пространственности
     3.2 Критерий каузальной неэффективности
4. Путь примера
5. Путь объединения
6. Путь абстракции
7. Для дальнейшего чтения
Библиография

 

1. Введение

В современной философии различие абстрактного и конкретного имеет довольно любопытный статус. Большинство согласно в том, что это различие фундаментально важно. И в то же время не существует общепринятого представления, как оно должно быть проведено. Многие согласны в том, как следует классифицировать определённые парадигматические примеры. Так, общепризнано, что числа и другие объекты чистой математики абстрактны (если они существуют), тогда как камни, деревья и люди — конкретны. Явными примерами абстракций выступают классы, пропозиции, понятия, буква «А» и «Ад» Данте. Явными примерами конкретных объектов являются звёзды, протоны, электромагнитные поля, написанные мелом на определённой доске символы буквы «А» и экземпляр «Ада» Данте, принадлежавший Джеймсу Джойсу.

Задача заключается в том, чтобы показать, что лежит в основе этой дихотомии — посредством ли явного определения данных терминов, или посредством включения их в теорию, которая позволит лучше выявить их связь с другими важными категориями. В отсутствие такого прояснения, философская значимость этого различия остаётся сомнительной. Мы можем уметь классифицировать вещи как абстрактные или как конкретные, опираясь на интуицию. Но в отсутствие теоретического выражения будет сложно понять, что (если вообще что-либо) зависит от этой классификации.

Стоит подчеркнуть, что не обязательно должен существовать единственный «правильный» способ объяснения различия абстрактного и конкретного. Всякое правдоподобное объяснение будет классифицировать парадигматические примеры стандартным образом, и всякое интересное объяснение будет проводить ясное и философски значимое разделение области объектов. Однако может существовать множество в равной степени интересных способов достижения обеих этих целей, и если мы обнаружим два или более объяснения, которые справляются с этой задачей достаточно хорошо, бессмысленно будет спрашивать, какое из них соответствует «реальному» различию абстрактного и конкретного. Данный случай служит иллюстрацией общего замечания: когда техническая терминология вводится в философию посредством примеров в отсутствие явного определения или теоретических разработок, получающийся в итоге словарь зачастую оказывается нечетким или неопределённым в плане референции. В таких случаях обычно бессмысленно искать единственно верное объяснение. Философ может задаваться вопросами вида «Что есть идеализм?» или «Что есть субстанция?» и относиться к этим вопросам как к трудным вопросам о природе того, что лежит за строго определённой философской категорией. Но предпочтительнее признать, что во многих случаях подобного рода мы просто не имеем готового решения о том, как следует понимать данный термин, и ищем не точное объяснение того, что это термин уже означает, но скорее предложение в пользу того, как он мог бы быть плодотворно использован в будущем. Всякому, кто полагает, что темы, связанные с различием абстрактного и конкретного, значимы для философии, следует помнить об этом, обращаясь к проекту объяснения данного различия.

 

2. Исторические замечания

Современное различие абстрактного и конкретного возникло сравнительно недавно. Действительно, существуют веские доводы в пользу того, что, за исключением редких предвосхищений, оно не играло значимой роли в философии до ХХ века. Современное различие имеет некоторое сходство с платоновским различием идеи и чувственно воспринимаемого. Однако платоновские идеи рассматривались как причины par excellence, тогда как абстрактные объекты обычно рассматриваются как во всех отношениях каузально инертные. Первоначально различие «абстрактного» и «конкретного» относилось к словам или терминам. Традиционная грамматика различает абстрактную «белизну» и конкретный «белый цвет» (the abstract noun ‘whiteness’ from the concrete noun ‘white’), что не предполагает, будто это лингвистическое противопоставление соответствует некоторому метафизическому различию, которое выражали бы указанные слова. В XVII веке это грамматическое различие было перенесено на область идей. Локк говорит об общей идее треугольника, которая «не должна быть идеей ни косоугольного, ни прямоугольного, ни равностороннего, ни равнобедренного, ни неравностороннего треугольников; она должна быть всеми ими и ни одним из них в одно и то же время» (Essay IV.vii.9). Локковское понимание абстрактной идеи как идеи, которая формируется из конкретных идей посредством отвлечения от различающих их деталей, была немедленно отвергнута Беркли, а затем и Юмом. Но даже у Локка не было намёка на то, что различие между абстрактными и конкретными или партикулярными (particular) идеями соответствует некоторому различию среди объектов. «Ясно, — пишет Локк, — что общее и всеобщее не относятся к действительному существованию вещей, а изобретены и созданы разумом для его собственного употребления и касаются только знаков — слов или идей» (III.iii.11).

Различие абстрактного и конкретного в его современном виде призвано обозначить границу, лежащую в области объектов или сущностей. В таком понимании это различие становится центральным в философских дискуссиях только в ХХ веке. Истоки такой стратегии рассмотрения неясны, однако одним из ключевых факторов могло стать преодоление, казалось, исчерпывающего деления объектов на ментальные и материальные, имевшего фундаментальное значение для онтологически ориентированных философов со времён Декарта. Одним из знаковых событий в этом направлении стало утверждение Фреге о том, что из объективности и априорности математических истин следует, что числа не являются ни материальными сущностями, ни идеями ума. Если бы числа были материальными вещами (или свойствами материальных вещей), законы арифметики имели бы статус эмпирических обобщений. Если бы числа были идеями ума, возникала бы та же проблема, как и несчётное множество других. (Чей ум содержит число 17? Существует ли одно 17 в вашем уме и другое — в моём? В таком случае общность математических предметов оказывалась бы иллюзией.) В «Основоположениях арифметики» [Frege 1884] Фреге приходит к выводу, что числа не являются ни внешними «конкретными» вещами, ни ментальными сущностями какого-либо рода. Впоследствии, в работе «Мысль» [Frege 1918], он утверждает тот же статус за тем, что он именует мыслями — смыслом декларативных предложений — а также, как следствие, за их конституентами, смыслом подпропозициональных (subsentential) выражений. Фреге не говорит, что смыслы являются «абстракциями». Он говорит, что они принадлежат «третьему миру», отличному как от чувственного внешнего мира, так и от внутреннего мира сознания. Схожие утверждения высказывались Больцано [Bolzano 1837], а позднее — Брентано [Brentano 1874] и его учениками, включая Мейнонга и Гуссерля. Общий мотив таких рассуждений — ощущавшаяся в семантике и психологии, равно как в математике, потребность в классе объективных (т.е. не-ментальных) сверхчувственных сущностей. И когда такой новый «реализм» был воспринят англоязычной философией, традиционный термин «абстрактный» стал употребляться для обозначения обитателей этого «третьего мира».

Философов, которые признают существование абстрактных объектов, иногда называют платонистами; тех, кто отрицает их существование, иногда называют номиналистами. Такое словоупотребление крайне неудачно, поскольку у этих терминов уже есть устоявшиеся значения в истории философии, где они обозначают позиции, далёкие от современных представлений об абстрактных объектах. Тем не менее, новые значения за этими терминами уже закрепились, и потому читатель должен быть с ними ознакомлен. (В англоязычной философии наиболее влиятельным источником такой терминологической инновации является Куайн — см. в особенности [Goodman and Quine 1947].) В этой связи необходимо иметь в виду, что современные платонисты (с маленькой «п») не обязаны принимать какие-либо метафизические или эпистемологические учения, характерные именно для Платона, равно как и современные номиналисты не обязаны принимать учения собственно средневековых Номиналистов. В той мере, в какой эти термины оказываются полезны в современном контексте, они используются для обозначения узких теорий: платонизм — это позиция, согласно которой существует по крайней мере один абстрактный объект; номинализм — это позиция, согласно которой количество абстрактных объектов в точности равно нулю [Field 1980]. Детали дискуссий, ведущихся между их сторонниками, обсуждаются в статье о номинализме в метафизике (en). Целью же данной статьи не является рассмотрение аргументов в пользу или против существования абстрактных объектов, но скорее демонстрация того, чем были бы абстрактные объекты, если бы они существовали.

 

3. Путь отрицания

Фрегеанская стратегия проведения различия абстрактного и конкретного — пример того, что Льюис [Lewis 1986a] назвал Путь отрицания. В соответствии с ним, абстрактные объекты определяются как такие, у которых отсутствуют определённые свойства, присущие парадигматическим конкретным объектам. Практически все явные определения абстрактного, встречающиеся в литературе, следуют этому пути. Рассмотрим несколько их вариаций.

Согласно позиции, предполагаемой в работах Фреге,

Объект является абстрактным тогда и только тогда, когда он одновременно является не-ментальным и не-чувственным.

Здесь первоочередная задача состоит в том, чтобы объяснить, что значит для вещи быть «не-ментальной» или, как говорят обычно, «независимой от сознания». Самый простой ответ — сказать, что вещь зависит от сознания в том случае, когда она не существовала бы (или не могла бы существовать), если бы не существовало сознания. Но отсюда следует, что столы и стулья зависимы от сознания, а это отнюдь не то, что имеют в виду философы, употребляя данное понятие. Называть объект «зависимым от сознания» в метафизическом контексте — значит предполагать, что он каким-то образом обязан своим существованием ментальной деятельности, однако не в том банальном «причинном» смысле, в каком обычные артефакты обязаны своим существованием сознанию. Но что это может значить? Согласно одному из перспективных подходов, объект должен считаться зависимым от сознания, когда по самой своей природе он существует в некий момент времени, если и только если он является объектом или содержанием некоторого ментального состояния или процесса в этот момент времени. Это позволяет считать столы и стулья независимыми от сознания, коль скоро они могут сохраниться при уничтожении мыслящих вещей. Однако парадигматически ментальные объекты — как, например, пурпурный остаточный образ, который я сейчас осознаю, — будут считаться зависимыми от сознания, поскольку они, как предполагается, являются объектами, которые по самой своей природе осознаются всегда, когда существуют. Не ясно, однако, ухватывает ли такая трактовка указанное понятие в полной мере. Рассмотрим, например, мереологическую сумму моего остаточного образа и вашей головной боли. Это, несомненно, ментальная сущность, если таковые вообще существуют. Но она не обязательно будет объектом ментального состояния. (Эта мереологическая сумма может существовать, даже если никто о ней не думает.) Более широкая концепция, вероятно, учитывала бы такие зависящие от сознания объекты, которые существуют в некоторый момент лишь благодаря ментальной деятельности, осуществляющейся в этот момент, даже если этот объект не является объектом какого-либо единичного ментального состояния или акта. Сумма моего остаточного образа и вашей головной боли зависит от сознания в этом втором смысле, но не в первом. И это — повод предпочесть вторую трактовку зависимости от сознания.

Если мы понимаем понятие зависимости от сознания таким образом, ошибкой будет утверждать, что абстрактные объекты зависимы от сознания. Касаясь вопроса, к которому мы ещё будем возвращаться: многие полагают, что множества и классы являются абстрактными сущностями — даже нечистые множества, чьими праэлементами являются конкретные объекты. Всякая трактовка различия абстрактного и конкретного, которая будет помещать теоретико-множественные конструкции — такие как {Альфред, {Бетти, {Венди, Георг}}} — на сторону конкретного, будет расходиться с принятым употреблением. Помня об этом, рассмотрим множество, единственными элементами которого являются мой остаточный образ и ваша головная боль, или некоторый более сложный теоретико-множественный объект, построенный на основании этих элементов. Если предположить (что вполне правдоподобно), что нечистое множество существует в некоторый момент, только когда его элементы существуют в этот момент, оно будет зависящей — в широком смысле — от сознания сущностью. Но она, как представляется, также является и абстрактной сущностью.

Сходная проблема возникает с так называемыми абстрактными артефактами, такими как романы Джейн Остин и населяющие их персонажи. Некоторые философы рассматривают их как вечно существующие абстрактные сущности, которые в нашем бренном мире лишь «описываются» или «кодируются» авторами, но не создаются ими. Хотя, конечно, здравый смысл подсказывает, что именно Остин создала «Гордость и предубеждение» и Элизабет Беннет, и отрицать это нет оснований ([Thomasson 1999]; ср. с [Sainsbury 2009]; см. также статью о фикции (en)). Если мы примем эту позицию здравого смысла, то найдём, что их существование будет зависеть от ментальной деятельности Остин и, возможно, от ментальной деятельности последующих читателей во вполне определённом смысле. Их можно считать независимыми от сознания в том смысле, в каком эта зависимость обсуждалась выше, коль скоро «Гордость и предубеждение» может, как представляется, существовать в некоторый момент, даже если в этот момент никому не доведётся быть мыслящим. (Если человечество вдруг охватит краткая коллективная дрёма, «Гордость и предубеждение» не выпадет из области существующего.) Но они очевидно зависимы от сознания в некотором не-просто-каузальном смысле. И тем не менее они остаются, по всей видимости, абстрактными объектами. Вследствие этого, похоже, ошибочно утверждать, что абстрактные объекты не зависимы от сознания (подробнее о зависимости от сознания см. Rosen 1994.)

Положение Фреге в его исходной формулировке неудовлетворительно также и по другим основаниям. Кварки и электроны не являются ни чувственными, ни зависимыми от сознания. И тем не менее они не являются абстрактными объектами. В более удачной формулировке положение Фреге гласило бы, что

Объект является абстрактным, если и только если он одновременно является не-физическим и не-ментальным.

Такой подход может успешно провести значимое различие; однако он наследует знакомую проблему объяснения, что значит для вещи быть физическим объектом [Crane and Mellor 1990]. Обсуждение этого вопроса см. в статье о физикализме.

3.1 Критерий не-пространственности

Современные последователи Пути отрицания обычно совершенствуют критерий Фреге, вводя для абстрактных объектов требование или не-пространственности, или каузальной неэффективности, или оба одновременно. В самом деле, если какое-то определение абстрактного и может рассматриваться в роли стандартного, то — следующее:

Объект является абстрактным, если и только если он не-пространственен и каузально неэффективен.

Такой стандартный подход, тем не менее, сталкивается с рядом затруднений.

Рассмотрим в первую очередь требование, согласно которому абстрактные объекты должны быть не-пространственными (или не-пространственно-временными). Некоторые парадигматические примеры абстрактности не-пространственны в прямом смысле. Бессмысленно спрашивать, где была функция косинуса в прошлый вторник. Или, если этот вопрос имеет смысл, единственным разумным ответом будет, что она была нигде. Аналогично, нет особого смысла спрашивать, когда настанет теорема Пифагора. Или, если в этом и есть смысл, единственным разумным ответом будет, что она существовала всегда или что, возможно, она не существует «во времени» вовсе. Эти парадигматические «чистые абстракции» не обладают нетривиальными пространственными или временными свойствами. Они не имеют пространственной локализации, и они не существуют в какой-то отдельный момент времени.

Однако некоторые абстрактные объекты, как кажется, стоят в более интересном отношении к пространству. Рассмотрим, например, игру в шахматы. Некоторые философы скажут, что шахматы, подобно математическим объектам, существуют не «где» и не «когда» — или вечно, или всецело вне времени. Но это — не самая естественная позиция. Естественной является позиция, утверждающая, что шахматы были изобретены в определённое время в определённом месте (хотя установить точно, когда и где именно они были изобретены, может быть затруднительно); что до того, как они были изобретены, они не существовали вовсе; что они были завезены из Индии в Персию в VII веке; что с течением лет они претерпевали изменения и так далее. Единственным основанием противиться этому естественному подходу является мысль, что, коль скоро шахматы определённо являются абстрактным объектом — не физический же это объект, в конце концов! — и коль скоро абстрактные объекты не существуют в пространстве и времени — по определению! — шахматы в своём отношении к пространству и времени должны походить на функцию косинуса. Однако с тем же правом пример с шахматами и прочими абстрактными артефактами можно рассматривать как контрпример к необдуманному заявлению о том, что абстрактные объекты обладают лишь тривиальными пространственными и временными свойствами.

Должны ли мы теперь отказаться от критерия не-пространство-временности (non-spatiotemporality)? Не обязательно. Даже если некоторые абстрактные сущности в каком-то смысле обладают нетривиальными пространственно-временными свойствами, можно, тем не менее, сказать, что конкретные сущности существуют в пространстве-времени особым образом. Если бы мы могли объяснить, в чём состоит этот особый способ пространственно-временного существования, характерный для конкретных объектов, мы могли бы сказать: объект является абстрактным, (если и) только если он не может существовать в пространстве-времени таким образом.

Используя этот подход, можно отметить, что парадигматические конкретные объекты имеют тенденцию занимать относительно определённый объём пространства в каждый момент своего существования, или определённый объём пространства-времени в ходе своего существования. О таком объекте имеет смысл спрашивать, где он сейчас находится и сколько места он занимает, даже если ответ порой будет довольно неопределённым. Напротив, даже если игра в шахматы каким-либо образом «вовлечена» в пространство и время, бессмысленно спрашивать, сколько места она занимает. (В той мере, в какой этот вопрос может иметь смысл, единственным разумным ответом будет, что она не занимает места вовсе, что не означает, что она занимает в пространстве точку.) Таким образом, можно сказать:

Объект является абстрактным, (если и) только если он не может занимать сколь-либо определённую область пространства (или пространства-времени).

Эта перспективная идея сталкивается с рядом вопросов. Во-первых, вполне представимо, чтобы некоторые из тех объектов, которые принято рассматривать как абстрактные, тем не менее занимали определённый объём пространства и времени. Рассмотрим, например, различные множества, элементами которых являются Пётр и Павел: {Пётр, Павел}, {Пётр, {Пётр, {{Павел}}}} и т.д. Обычно мы не задаёмся вопросом, где находятся подобные вещи или сколько пространства они занимают. И действительно, многие философы скажут, что этот вопрос бессмыслен, или что он достоин лишь пренебрежительного ответа «нигде, нисколько». Но ничто не вынуждает нас давать такой ответ ни в теории множеств, ни в метафизике. Даже если мы допустим, что чистые множества находятся лишь в самых тривиальных отношениях к пространству, у нас ещё останется возможность утверждать, как и делали некоторые философы, что нечистые множества существуют там и тогда, где и когда существуют их элементы [Lewis 1986a]. Не будет противоестественным сказать, что множество книг находится на определённой полке в библиотеке, — и действительно, существуют некоторые теоретические основания желать сказать так [Maddy 1990]. Такой подход ставит нас перед выбором: мы можем сказать, что, поскольку нечистые множества существуют в пространстве, они всё же не являются абстрактными объектами; или мы можем сказать, что, поскольку нечистые множества абстрактны, полагать, что абстрактные объекты не могут занимать место в пространстве, было ошибкой.

Один из путей обхода этой трудности — отметить, что даже если нечистые множества и занимают место в пространстве, они занимают его производным образом. Множество {Пётр, Павел} занимает некоторое место в силу того, что его конкретные элементы, Пётр и Павел, совместно занимают данное место. Множество как таковое не занимает это место. В этом плане можно сказать, что

Объект является абстрактным, (если и) только если он или не может занимать места в пространстве вовсе, или занимает его лишь в силу того, что некоторые другие объекты — в данном случае, его праэлементы — занимают эту область пространства.

Конечно, Пётр сам занимает некую область пространства в силу того, что его части — его голова, руки и т.д. — совместно занимают эту область. Так что более удачный вариант предлагаемого определения гласил бы:

Объект является абстрактным, (если и) только если он или не может занимать места в пространстве вовсе, или занимает его лишь в силу того, что некоторые другие объекты, которые не являются его частями, занимают эту область пространства.

Такой подход, как кажется, довольно хорошо позволяет классифицировать упомянутые случаи, и всё же он во многом искусственен. Более того, он вызывает ряд вопросов. Что нам сказать о статуе, которая занимает некоторую область пространства не потому, что её части расположены в пространстве, но скорее потому, что материал, из которого она сделана, занимает данную область? И как быть с ненаблюдаемым электроном, который, согласно некоторым интерпретациям квантовой механики, в действительности вовсе не занимает некую область пространства, но скорее стоит в некотором более экзотическом отношении к пространству-времени, в котором он обитает? Достаточно сказать, что философы, которые рассматривают «не-пространственность» как критерий абстрактного, но при этом допускают, что некоторые абстрактные объекты могут иметь нетривиальные пространственные свойства, должны ещё предоставить концепцию определённого отношения к пространству и пространству-времени, которая позволяла бы отличать парадигматически конкретное.

Возможно, наиболее важный вопрос о критерии «не-пространственности» касается классификации частей самого пространства. Допустим, пространство или пространство-время существуют не только как объекты чистой математики, но как арена, на которой тем или иным образом располагаются физические объекты и события. Физические объекты находятся «в» той или иной области пространства, и потому, в соответствии с критерием не-пространственности, считаются конкретными. Но как быть с точками и областями самого пространства? Дискуссии о том, согласуется ли принятие пространственно-временного субстанционализма с номиналистским отказом от абстрактных сущностей, уже имели место [Field 1980, 1989; Malament 1982]. Если мы определяем абстрактное как «не-пространственное», эти дискуссии сводятся к вопросу о том, считать ли само пространство «пространственным». Но это, конечно, лишь вопрос словоупотребления. Мы можем расширить существующее употребление так, чтобы позволить точкам и областям пространства находиться «в» самих себе, или не делать этого — это уже дело вкуса. Философу, который полагает, что с вопросом о том, можно ли считать части пространства чем-то конкретным, связаны серьёзные затруднения, стоит обратиться к иным способам описания различия абстрактного и конкретного.

3.2 Критерий каузальной неэффективности

Согласно наиболее распространённой версии Пути отрицания,

Объект является абстрактным, (если и) только если он является каузально неэффективным.

Конкретные объекты, будь то ментальные или физические, обладают каузальными способностями; числа же, функции и т.п. ничего не порождают. Игра в шахматы как таковая не может быть участником причинных отношений (в отличие от её конкретных реализаций). И даже если нечистые множества в некотором смысле действительно существуют в пространстве, легко убедиться, что они не вносят какого-либо собственного причинного вклада в то, что происходит. Пётр и Павел могут оказывать воздействия по отдельности. Вместе они могут оказывать даже такие воздействия, которые ни один из них не мог бы оказать самостоятельно. Однако такие совместно оказанные воздействия естественно объясняются скорее как действия, вызванные двумя конкретными объектами, действующими совместно, или, возможно, как воздействия, оказанные их мереологическим объединением (которое само является парадигматически конкретным), нежели как воздействия некоей теоретико-множественной конструкции. Предположим, Пётр и Павел вместе перевесили некоторый груз на весах. Если мы допустим возможность, что это событие было причинно порождено множеством, то должны будем спросить, какое множество было его причиной: множество, включающее только Петра и Павла? или некоторая более замысловатая конструкция, построенная на их основе? или, быть может, множество, включающее в себя молекулы, из которых состоят Пётр и Павел? Такая пролиферация возможных ответов в первую очередь наводит на мысль об ошибочности приписывания множествам каузальных способностей. Это — хорошая новость для тех, кто хотел бы признать все множества абстрактными.

(Отметим, однако, что некоторые авторы отождествляют обычные физические события — являющиеся каузально эффективными par excellence — с множествами. По Дэвиду Льюису, например, такое событие, как падение Рима, — это упорядоченная пара, первым членом которой является область пространства-времени, а вторым — множество таких областей [Lewis 1986b]. С этой точки зрения абсолютно неверно будет сказать, что нечистые множества являются абстрактными объектами, как и то, что абстрактные объекты не могут быть причинами.)

Идея, согласно которой каузальная неэффективность составляет достаточное условие абстрактности, несколько расходится с принятым употреблением. Некоторые философы убеждены в существовании «эпифеноменальных квалиа» — объектов осознанного восприятия (чувственных данных) или квалитативных сознательных состояний, которые могут быть порождены физическими процессами в мозге, но которые сами по себе не имеют нисходящих (downstream) каузальных последствий [Jackson 1982; Chalmers 1996]. Подобные сущности, если они существуют, каузально неэффективны, однако обычно они не рассматриваются в качестве абстрактных. Сторонник критерия каузальной неэффективности может ответить утверждением, что абстрактные объекты отличаются тем, что не являются ни причинами, ни действиями. Но это рискованно. Абстрактные артефакты, подобные романам Джейн Остин, (как мы их обычно понимаем) возникают как результат человеческой деятельности. То же относится и к нечистым множествам, которые возникают, когда создаются их конкретные праэлементы. С позиции здравого смысла, они очевидно являются какими-то порождениями; тем не менее, они остаются абстрактными, если вообще существуют. Неясно, как сторонники жесткой версии критерия каузальной неэффективности (которые рассматривают каузальную неэффективность одновременно как необходимое и достаточное условие абстрактности) могут удовлетворительно ответить на это затруднение.

Помимо данных опасений, наглядных контрпримеров, которые имели бы решающее значение, по отношению к этому подходу различия абстрактного и конкретного не обнаруживается. Главная трудность — и она вряд ли решающая — скорее концептуальная. Обычно считается, что причинное отношение, строго говоря, есть отношение между событиями или положениями дел. Когда мы говорим, что камень (объект) является причиной разбитого окна, то имеем в виду, что некоторое событие или состояние (или факт, или положение) с участием камня, стало причиной того, что окно разбилось. Если камень сам является причиной, то он является причиной в некотором производном смысле. Но этот производный смысл оказывается неуловимым. Удар камня по окну — это событие, в котором камень определённым образом «участвует», и поскольку камень участвует в событии таким образом, постольку мы и приписываем самому камню каузальную эффективность. Но что значит для объекта участвовать в событии? Представим, что Джон размышляет о теореме Пифагора, и вы спрашиваете его, о чём он думает. Его ответ — это событие: произнесение фразы; и одна из его причин — событие размышления Джона о теореме. «Участвует» ли теорема Пифагора в этом событии? Несомненно, в некотором смысле — участвует. Событие заключается в том, что Джон становится в определённое отношение к теореме — точно так же, как разбивание камнем окна заключается в том, что камень становится в определённое отношение к стеклу. Но мы не приписываем теореме Пифагора каузальную эффективность только лишь потому, что в этом смысле она участвует в событии, которое является причиной. Задача, таким образом, состоит в том, чтобы определить специфический способ «участия в причинной последовательности», характерный для конкретных объектов. Этой проблеме уделялось сравнительно мало внимания. Нет оснований полагать, что она не может быть решена. Однако в отсутствие какого-либо её решения, эта стандартная версия Пути отрицания должна представляться незавершённой.

 

4. Путь примера

Помимо Пути отрицания, Льюис выделяет три основные стратегии разъяснения различия абстрактного и конкретного. Следуя Пути примера, достаточно составить список парадигматических примеров абстрактных и конкретных сущностей в надежде, что смысл их различия каким-то образом выяснится. Если бы данное различие было исходным и неанализируемым, это, пожалуй, был бы единственный способ его разъяснить. Однако, как мы уже отмечали, такой подход ставит под сомнение значимость данного различия. Различие абстрактного и конкретного значимо, поскольку абстрактные объекты в целом, как кажется, представляют некую общую проблему в эпистемологии и философии языка. Представляется неясным, как мы познаём абстрактные объекты в том смысле, в котором понятно, как мы познаём конкретные объекты [Benacerraf 1973]. Представляется неясным, как у нас получается точно ссылаться (refer) на абстрактные сущности в том смысле, в котором понятно, как у нас получается точно ссылаться на прочие вещи [Benacerraf 1973, Hodes 1984]. Но если это — подлинные проблемы, должно существовать объяснение, почему в этом отношении абстрактные объекты как таковые вызывают особые затруднения. Сложно поверить, что всё дело — в одной лишь их элементарной абстрактности. Гораздо проще поверить, что дело в их не-пространственности, каузальной неэффективности или чём-то подобном. Не исключено, что различие абстрактного и конкретного фундаментально и что Путь примера — лучший из возможных способов его прояснить. Но если это так, становится совершенно неясно, почему это различие должно быть значимо.

 

5. Путь объединения

Согласно Пути объединения, различие абстрактного и конкретного отождествляется с тем или иным метафизическим различием, уже известным под другим именем: например, с различием между множествами и индивидами или с различием между универсалиями и партикуляриями. Безусловно, некоторые авторы употребляли данные термины таким образом. (Так, Куайн [Quine 1953] использует «абстрактные сущности» и «универсалии» как взаимозаменяемые.) Такого рода объединение, однако, редко встречаются в современной философии.

 

6. Путь абстракции

Наиболее важной альтернативой Пути отрицания выступает тот, что Льюис назвал Путь абстракции. Согласно одной из давних традиций философской психологии, под абстракцией понимается определённый ментальный процесс, в ходе которого посредством рассмотрения некоторых объектов или идей и отвлечения от тех свойств, которыми они различаются, формируются новые идеи или концепции. Пусть дан ряд белых вещей различных форм и размеров; отвлечемся или «абстрагируемся» от того, чем они различаются, и тем самым придём к абстрактной идее белизны. В рассматриваемой традиции не содержится требования, чтобы сформированные таким образом идеи репрезентировали особого рода объекты или соответствовали им. Но можно утверждать, что различие между абстрактными и конкретными объектами должно объясняться ссылкой на психологический процесс абстракции или нечто подобное. Наиболее простая версия данной стратегии будет гласить, что объект абстрактен, если он является (или может являться) референтом абстрактной идеи, т.е. идеи, сформированной посредством абстракции.

Представленный в таком виде, Путь абстракции непосредственно связан с вышедшей из моды философией сознания. Однако в последние годы широкое распространение приобрёл близкий ему подход. Криспин Райт [Wright 1983] и Боб Хэйл [Hale 1987] разработали теорию абстрактных объектов, которая отталкивается от ряда намёков, встречающихся у Фреге [Frege 1884]. Фреге отмечает (по сути), что многие из сингулярных терминов, которые, как кажется, отсылают к абстрактным сущностям, сформированы посредством функциональных выражений. Мы говорим о форме здания, о направлении прямой, о числе книг на полке. Конечно, многие сингулярные термины, сформированные посредством функциональных выражений, обозначают обычные конкретные объекты: «отец Платона», «столица Франции». Однако функциональные термины, которые ухватывают абстрактные сущности, отличаются в следующем отношении. Если «f(a)» является таким выражением, то обычно имеет место равенство вида

f(a) = f(b), если и только если Rab,

где R есть отношение эквивалентности. (Отношение эквивалентности является отношением рефлексивным, симметричным и транзитивным). Например,

Направление a = направление b, если и только если a параллельно b.

Число F-ов = число G-ов, если и только если имеется в точности столько F-ов, сколько и G-ов.

Более того, эти равенства (или принципы абстракции), как представляется, имеют особый семантический статус. Хотя они, строго говоря, не являются определениями стоящего в левой части функционального выражения, они, по-видимому, справедливы в силу значения этого выражения. Понимать термин «направление» означает (в частности) знать, что «направление a» и «направление b» отсылают к одной и той же сущности, если и только если прямые a и b параллельны. Более того, отношение эквивалентности, стоящее в правой части уравнения, по-видимому, оказывается семантически и, возможно, эпистемологически первичным по отношению к функциональному выражению в левой части [Noonan 1978]. Владение понятием направления предполагает владение понятием параллельности, но не наоборот.

Наличие принципов абстракции, удовлетворяющих этим условиям, может быть использовано для объяснения различия между абстрактными и конкретными объектами. Если «f» — функциональное выражение, подчиняющееся принципу абстракции, то найдётся такой соответствующий ему род (kind) Kf, что

x является Kf, если и только если для некоторого y верно, что x = f(y).

Например, x является количественным числительным, если и только если для некоторого понятия F верно, что x = число Fов. Наиболее простая версия такого подхода на Пути абстракции будет тогда гласить, что

x является абстрактным объектом, если (и только если) x является случаем (instance) некоторого рода Kf — такого, что связанное с ним функциональное выражение «f» подчиняется соответствующему принципу абстракции.

Сильная версия такого подхода — претендующая на то, чтобы установить необходимое условие абстрактности — существенно расходится с принятым употреблением. Как мы уже отмечали, чистые множества являются парадигматическими абстрактными объектами. Не ясно, однако, удовлетворяют ли они предлагаемому критерию. Согласно наивной теории множеств, функциональное выражение «множество (чего-либо)» действительно описывается предполагаемым принципом абстракции.

Множество F-ов = множество G-ов, если и только если для всех x верно, что x является F тогда и только тогда, когда x является G.

Однако этот принцип несостоятелен, и потому он не способен описать интересные понятия. В современной математике понятие множества не вводится через абстракцию. Открытым остаётся вопрос, может ли нечто вроде математического понятия множества быть описано неким более узким принципом абстракции. (См. обзор недавних попыток, предпринятых в этом направлении, в [Burgess 2005].) Но даже если такой принцип отыщется, условие эпистемологического первенства вряд ли удастся удовлетворить. (То есть владение понятием множества вряд ли будет предполагать владение отношением эквивалентности, представленным в правой части.) Потому неясно, можно ли на Пути абстракции, понимаемом таким образом, классифицировать объекты теории чистых множеств как абстрактные сущности (что, как предполагается, требуется).

Аналогично, как было отмечено Даммитом [Dummett 1973], во многих случаях обычные имена парадигматически абстрактных объектов не имеют функционального выражения, о котором говорится в определении. Шахматы — это абстрактная сущность. Но под словом «шахматы» мы не понимаем синоним выражения формы «f(x)», где «f» подчиняется принципу абстракции. Аналогичные замечания, как представляется, применимы к таким вещам, как английский язык, социальная справедливость, архитектура и стиль Чарли Паркера. Но если это верно, абстракционистский подход не даёт необходимого условия абстрактности в том смысле, в каком это понятие принято понимать.

Ещё важнее то, что существуют основания полагать, что он не даёт и достаточного условия. Мереологическая сумма конкретных объектов сама является конкретным объектом. Однако понятие мереологической суммы, по всей видимости, подчиняется принципу абстракции:

Сумма F-ов = сумма G-ов, если и только если F и G перекрывают (cover) друг друга,

где F перекрывают G, если и только если каждая часть каждого G имеет часть, общую с F. Соответственно, допустим, что поезд — это максимальная цепь железнодорожных составов, каждый из которых сцеплен с другим. Мы можем определить функциональное выражение «поезд x» посредством принципа «абстракции»: Поезд х = поезд у, если и только если x и y — сцепленные составы. В таком случае мы можем сказать, что х — поезд, если и только если для некоторого состава у верно, что х — это поезд у. Простое рассмотрение, таким образом, приводит к выводу, что поезда должны считаться абстрактными сущностями.

Не ясно, применимы ли эти возражения к более тонким абстракционистским положениям Райта и Хэйла, однако один из аспектов очерченного выше простого рассмотрения к этим положениям определённо оказывается применим и может служить основанием критики такой вариации Пути абстракции. Нео-фрегеанский подход пытается объяснить различие абстрактного и конкретного в семантических терминах. Мы говорили, что абстрактным объектом является такой объект, который подпадает под функциональное выражение, подчиняющееся принципу абстракции, где «f» подчиняется принципу абстракции, когда этот принцип справедлив в силу значения «f». Понятие справедливости утверждения в силу значения слова печально известно своей проблематичностью (см. статью о различии аналитического и синтетического). Но даже если такое понятие оправдано, всё равно можно заявить, что различие абстрактного и конкретного должно быть метафизическим различием; что абстрактные объекты должны отличаться от других объектов в некотором важном онтологическом отношении. А значит, должно быть возможным провести это различие непосредственно в метафизических терминах: объяснить, что есть в самих объектах такого, что делает одни вещи абстрактными, а другие — конкретными. Как писал Льюис в ответ на схожий проект Даммита:

«Даже если на этом … пути можно преуспеть в проведении различия (а насколько мне известно, это возможно), мы ничего не узнаем о том, чем сущности, разведённые по противоположным сторонам, различаются по своей природе. Это всё равно, что сказать, что змеи являются животными, которых мы инстинктивно боимся больше всего — возможно, это и так, но это ничего не говорит нам о природе змей» [Lewis 1986a: 82].

Задача состоит в том, чтобы разработать не-семантическую версию абстракционистского критерия, который в метафизических терминах строго и непосредственно определял бы, что общего имеют объекты, чьи канонические имена подчиняются принципу абстракции.

Одно из возможных решений этой проблемы состоит в том, чтобы транспонировать абстракционистское положение в более метафизичную тональность. Начнём с идеи, согласно которой всякое фрегеанское число по самой своей природе является числом некоторого фрегеанского понятия, точно так же как всякое фрегеанское направление по самой своей природе является (по крайней мере, потенциально) направлением некоторой конкретной прямой. В каждом случае абстрактный объект сущностно (essentially) является значением (value) функции абстракции для определённого класса аргументов. Речь не идёт о значениях (meanings) лингвистических выражений. Речь идёт о сущности или природе самих объектов. (О соответствующем понятии сущности см. [Fine 1994].) Так, например, фрегеанское число два (если такая вещь существует) сущностно, по самой своей природе является числом, соответствующим понятию F, если и только если существует в точности два F. В более общем виде: для каждого фрегеанского абстрактного объекта x существует такая функция абстракции f, что x сущностно является значением f для каждого аргумента определённого рода.

Функция абстракции имеет два ключевых свойства. Во-первых, для каждой функции абстракции f существует такое отношение эквивалентности R, что в природе f заложено, что f(x) = f(y), если и только если Rxy. Интуитивно мы склонны полагать, что R метафизически первично по отношению к f и что функция абстракции f определяется (целиком или отчасти) через эту эквиваленцию (biconditional). Во-вторых, каждая функция абстракции является производящей функцией: её значения сущностно являются значениями этой функции. Многие функции не являются производящими функциями. Париж является столицей Франции, но он не является столицей сущностно. Напротив, число планет Солнечной системы сущностно является числом. Понятие функции абстракции может быть определено через два эти свойства:

f является функцией абстракции, если и только если

a. для некоторого отношения эквивалентности R верно, что в природе заложено, что f(x) = f(y), если и только если Rxy; и

b. для всякого x верно, что если x является значением f, то в природе x заложено, что существует (или может существовать) некоторый объект y — такой, что x = f(y).

Мы, таким образом, можем сказать, что

x является абстракцией, если и только если для некоторой функции абстракции f существует или может существовать такой объект y, что x = f(y);

и

x является абстрактным объектом, если (и только если) x является абстракцией.

Такая трактовка многое говорит нам об отличительной природе этих фрегеанских (в широком смысле) абстрактных объектов. Она говорит нам, что каждый из них по самой своей природе является значением особого рода функции, природа которой довольно просто определяется присущим ей отношением эквивалентности. Стоит подчеркнуть, однако, что такая трактовка не даёт о них богатой метафизической информации. Она [не] говорит о том, находятся ли они в пространстве, могут ли они состоять в каузальных отношениях и так далее. Вопрос о том, согласуется ли столь необычный способ проведения различия абстрактного и конкретного с каким-либо из более традиционных способов, очерченных выше, остаётся открытым.

 

7. Для дальнейшего чтения

Патнэм [Putnam 1975] приводит научные доводы в пользу абстрактных объектов. Филд [Field 1980, Field 1989] приводит доводы против абстрактных объектов. Билер [Bealer 1993] и Теннант [Tennant 1997] представляют априорные аргументы в пользу необходимого существования абстрактных сущностей. Балагер [Balaguer 1998] утверждает, что ни один аргумент за или против существования абстрактных объектов не является убедительным и что вопрос о том, существуют ли абстрактные вещи, вообще не стоит. Обзор дискуссии о существовании абстрактного представлен у Бёрджесса и Розена [Burgess and Rosen 1997]. Файн [Fine 2002] предлагает систематическое исследование принципа абстракции в основаниях математики. Общая теория абстрактных объектов разработана Залта в [Zalta 1983; Zalta 1999 (в «Иных интернет-ресурсах»)].

 

Библиография

  • Balaguer, Mark, 1998, Platonism and Anti-Platonism in Mathematics, Oxford: Oxford University Press.
  • Bealer, George, 1993, “Universals”, Journal of Philosophy, 90 (1): 5–32.
  • Benacerraf, Paul, 1973, “Mathematical Truth”, Journal of Philosophy, 70 (19): 661–679.
  • Bolzano, Bernard, 1837, Wissenschaftslehre, translated as Theory of Science, edited with an introd. by Jan Berg, trans., Burnham Terrell, Dordrecht: D. Reidel, 1973. — на русском языке: Больцано, Бернард. Учение о науке: избранное / пер. с нем. и вступ. ст. Б.И. Федорова. — Санкт-Петербург: Наука, 2003. — 518 с.
  • Boolos, George, 1990, Logic, Logic and Logic, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Brentano, Franz, 1874, Psychologie vom empirischen Standpunkt. Translated as Psychology from an Empirical Standpoint, edited by Oskar Kraus; English edition edited by Linda L. McAlister, translated by Antos C. Rancurello, D.B. Terrell, and Linda L. McAlister, London: Routledge, 1995. — на русском языке: Брентано, Франц. Психология с эмпирической точки зрения // Франц Брентано. Избранные работы / Составл., перев. с нем. В. Анашвили. — М.: Дом интеллектуальной книги, Русское феноменологическое общество, 1996. — С. 9–91.
  • Burgess, John, 2005, Fixing Frege, Princeton: Princeton University Press.
  • Burgess, John and Gideon Rosen, 1997, A Subject with No Object, Oxford: Oxford University Press.
  • Chalmers, David, 1996, The Conscious Mind, Oxford: Oxford University Press. — на русском языке: Чалмерс, Дэвид. Сознающий ум: В поисках фундаментальной теории / пер. с англ. В.В. Васильева. — М : УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. — 512 с.
  • Crane, Tim and D.H. Mellor, 1990, “There is no Question of Physicalism”, Mind, 99, 185–206.
  • Dummett, Michael, 1973, Frege: Philosophy of Language, London: Duckworth.
  • Field, Hartry, 1980, Science without Numbers, Princeton: Princeton University Press.
  • 1989, Realism, Mathematics and Modality, Oxford: Basil Blackwell.
  • Fine, Kit, 1994, “Essence and Modality”, Philosophical Perspectives 8, 1–16.
  • 2002, The Limits of Abstraction, Oxford: Oxford University Press.
  • 2006, “Our Knowledge of Mathematical Objects” Oxford Studies in Epistemology 1: 89–110.
  • Frege, Gottlob, 1884, Die Grundlagen der Arithmetik, translated by J. L. Austin as The Foundations of Arithmetic, Oxford: Blackwell, 1959. — на русском языке: Фреге, Готлоб. Основоположения арифметики: Логико-математическое исследование о понятии числа / пер. с нем. В.А. Суровцева. — Томск: Водолей, 2000. — 128 с.
  • 1918, “Der Gedanke: Eine Logische Untersuchung”, translated by A. Quinton and M. Quinton as “The Thought: A Logical Enquiry” in Klemke, ed., Essays on Frege, Chicago: University of Illinois Press, 1968. — на русском языке: Фреге, Готлоб. Мысль: логическое исследование // Готлоб Фреге. Логико-философские труды / пер. с англ., нем., фр. В.А. Суровцева. — Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2008. — С. 28–54.
  • Goodman, Nelson and W. V. O. Quine, 1947, “Steps Toward a Constructive Nominalism,” Journal of Symbolic Logic 12: 105–22. — на русском языке: Гудмен, Нельсон и Куайн, Уиллард. На пути к конструктивному номинализму / пер. с англ. Е.Е. Ледникова // Нельсон Гудмен. Способы создания миров. — М.: Идея-Пресс, Логос, Праксис, 2001. — С. 289–317.
  • Hale, Bob, 1987, Abstract Objects, Oxford: Basil Blackwell.
  • Hodes, Harold, 1984, “Logicism and the Ontological Commitments of Arithmetic”, Journal of Philosophy, 81 (3): 123–149.
  • Jackson, Frank, 1982, “Epiphenomenal Qualia”, Philosophical Quarterly 32, 127–36.
  • Lewis, David, 1986a, On the Plurality of Worlds, Oxford: Basil Blackwell.
  • 1986b, “Events”, in Philosophical Papers, Vol II., pp. 241–269, Oxford: Oxford University Press.
  • Locke, John, 1690, An Essay Concerning Human Understanding, Peter H. Nidditch (ed.), Oxford: Clarendon Press, 1975. — на русском языке: Локк, Джон. Опыт о человеческом разумении / пер. с англ. А.Н. Савина // Джон Локк. Сочинения в 3-х тт. Т. 1, Т. 2. — М.: Мысль, 1985.
  • Maddy, Penelope, 1990, Realism in Mathematics, Oxford: Oxford University Press.
  • Malament, David, 1982, “Review of Field (1980)”, Journal of Philosophy, 79, 523–34.
  • Noonan, Harold, 1978, “Count Nouns and Mass Nouns”, Analysis, 38 (4): 167–172.
  • Putnam, Hilary, 1975, “Philosophy of Logic”, in his Mathematics, Matter and Method, Cambridge: Cambridge University Press. — на русском языке: Патнэм, Хилари. Философия логики // Хилари Патнэм. Философия сознания. — М.: Дом интеллектуальной книги, 1999. — С. 103–145.
  • Quine, W. V. O, 1953, From a Logical Point of View, Cambridge, MA: Harvard University Press; second, revised, edition, 1961. — на русском языке: Куайн, Уиллард Вэн Орман. С точки зрения логики: 9 логико-философских очерков. / пер. с англ. В.А. Ладова и В.А. Суровцева; под общ. ред. В.А. Суровцева. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003. — 166 с.
  • Rosen, Gideon, 1994, “Objectivity and Modern Idealism”, in M. Michael and J. Hawthorne-O’Leary (eds), Philosophy in Mind, Dordrecht: Kluwer Academic Publishing.
  • Sainsbury, 2009, Fiction and Fictionalism, Oxford: Oxford University Press.
  • Tennant, Neil, 1997, “On the Necessary Existence of Numbers,” Noûs, 31 (3): 307–336.
  • Thomasson, Amie, 1999, Fiction and Metaphysics, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Wright, Crispin, 1983, Frege’s Conception of Numbers as Objects, Aberdeen: Aberdeen University Press.
  • Zalta, Edward, 1983, Abstract Objects: An Introduction to Axiomatic Metaphysics, Dordrecht: D. Reidel.

 

Пер. А. В. Мерцалова

 

Как цитировать эту статью

Розен, Гидеон. Абстрактные объекты // Стэнфордская энциклопедия философии (версия осени 2014 года) / Ред. Эдвард Н. Залта. Пер. с англ. А.В. Мерцалова. URL=<http://philosophy.ru/sep/abstract_objects>

Оригинал: Rosen, Gideon, “Abstract Objects”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2014 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <http://plato.stanford.edu/archives/fall2014/entries/abstract-objects/>.