НЕКЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Л.Ю. Девяткин. Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Часть II

Данная статья является второй в дилогии, посвященной многозначным матрицам классической пропозициональной логики как инструменту построения и анализа неклассических логик. В литературе существует множество пар трехзначных матриц, различающихся лишь классами выделенных значений. Но подавляющее большинство из них задает неклассическое отношение следования как при одном выделенном значении, так и при двух. Однако существуют матрицы неклассических логик, полученные из матриц классической логики сужением или расширением класса выделенных значений. Основная часть статьи посвящена двум классам матриц. Первый класс состоит из матриц, которые задавали бы классическое отношение следования при D = {1, 2}, однако рассматриваются с D = {1, 2}. Второй класс получен выбором D = {1, 2} в матрицах, порождающих классическое следование при D = {1, 2}. Для изучаемых матриц доказывается максимальность (в сильном смысле) паранепротиворечивости или параполноты задаваемых ими логик, а также аналоги теоремы Гливенко или дуальной теоремы Гливенко. Матрицы в рассматриваемых классах образуют решетки по отношению функциональной вложимости. Отдельные матрицы, полученные из матриц классической логики модификацией множества выделенных значений, имеют эквивалентные формулировки в виде функциональных расширений матриц классической логики.

Ключевые слова: многозначные логики, логические матрицы, паранепротиворечивость, параполнота

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-1-11-47

E.F. Karavaev. One Way to Determine the Intervals in Hybrid Temporal Logic

This presentation discusses the opportunity of improvement of technical means of hybrid temporal logic through the introduction of time intervals. In the procedure of constructing intervals the author of the presentation follows ideas and development expressed and carried out by A.A. Markov in his article published in 1932. So the ‘Priorean paradigm’ of understanding of the logic (temporal qualification of judgments and the idea of hybrid logic) is complemented by a building of time metric based on the relation ‘earlier than’. It seems that the described improvement of the machinery of temporal logic allows, in particular, to perfect the approaches to the modelling of planning and strategic management.

Keywords: temporal logic, hybrid logic, satisfaction judgment, nominal-interval, discreteness of time, tree temporal structure, strategy, planning, management

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-1-48-56

В.М. Попов. К проблеме характеризации логик васильевского типа: о табличности логик I‹m, n› (x, y ∈{0, 1, 2,… } и x < y). Часть I

В этой статье, продолжающей работу, проводимую в [1], изучается проблема табличности I-логик васильевского типа (пропозициональная логика называется табличной, если она имеет конечную характеристическую матрицу). Основной результат, полученный в данной статье: для всяких целых неотрицательных чисел x и y, первое из которых меньше второго, логика I‹m, n› таблична (класс всех таких логик является бесконечным подклассом класса всех I-логик васильевского типа). Предлагаемое исследование основано на использовании результатов, полученных в [1], и на применении авторской кортежной семантики. Для достижения указанного основного результата мы показываем, как по произвольным целым неотрицательным числам m и n, удовлетворяющим неравенству m < n, строится логическая матрица M(m, n), которая является конечной характеристической матрицей логики I‹m, n›. Поскольку носитель логической матрицы M(m, n) есть некоторое множество 0-1-кортежей, семантику, базирующуюся на этой логической матрице, естественно называть кортежной семантикой. Важное замечание: статья публикуется в два приема. Перед вами первая часть статьи, вторую часть статьи планируется опубликовать во втором номере «Логических исследований» за 2017 год.

Ключевые слова: I-логика I‹m, n› (m, n ∈ {0, 1, 2,… } и m < n), двузначная семантика I-логики I‹m, n› (m, n ∈ {0, 1, 2,… } и m < n), кортежная семантика I-логики I‹m, n› (m, n ∈ {0, 1, 2,… } и m < n)

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-1-57-82

V.O. Shangin. A Precise Definition of an Inference (by the Example of Natural Deduction Systems for Logics I‹α, β›

In the paper, we reconsider a precise definition of a natural deduction inference given by V. Smirnov. In refining the definition, we argue that all the other indirect rules of inference in a system can be considered as special cases of the implication introduction rule in a sense that if one of those rules can be applied then the implication introduction rule can be applied, either, but not vice versa. As an example, we use logics I‹α, β›, α, β ∈ {0, 1, 2, 3,.. ω}, such that I‹0, 0› is propositional classical logic, presented by V. Popov. He uses these logics, in particular, a Hilbert-style calculus H I‹α, β›, α, β ∈ {0, 1, 2, 3,.. ω}, for each logic in question, in order to construct examples of effects of Glivenko theorem’s generalization. Here we, first, propose a subordinated natural deduction system N I‹α, β›, α, β ∈ {0, 1, 2, 3,.. ω}, for each logic in question, with a precise definition of a N I‹α, β›-inference. Moreover, we, comparatively, analyze precise and traditional definitions. Second, we prove that, for each α, β ∈ {0, 1, 2, 3,.. ω}, a Hilbert-style calculus H I‹α, β› and a natural deduction system N I‹α, β› are equipollent, that is, a formula A is provable in H I‹α, β› iff A is provable in N I‹α, β›.

Keywords: precise definition of inference, indirect rule, implication introduction rule, natural deduction, quasi-elemental formula, subordinated sequence

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-1-83-104

ФИЛОСОФСКАЯ ЛОГИКА

Е.Д. Смирнова Природа логического знания и обоснование логических систем

В статье рассматривается проблема обоснования логики, природы аподиктического знания, при этом акцент делается на выявлении идеальных сущностей и связей, лежащих в основе логических систем. Развивается нестандартный обобщающий подход к построению семантик, основанный на представлении областей и антиобластей высказываний (пропозиций) через множества соответствующих возможных миров, допускающих различные содержательные интерпретации. Варьирование условий, накладываемых на отношения между областями и антиобластями высказываний, позволяет различить несколько видов отношений типа логического следования. Выделяются два типа теоретико-познавательных предпосылок, от которых зависят логики, — предпосылки, связанные с концептуальным аппаратом познающего субъекта, и онтологические предпосылки. В заключительном разделе обсуждаются перспективы развития логики, возможные трансформации ее предмета и методов.

Ключевые слова: логическая семантика, обобщающий подход, природа логики, основания логики

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-1-105-120

В.И. Шалак. Аналитический подход к решению задач

Настоящая работа посвящена формализации аналитического подхода к решению задач. Обычно считается, что задача включает две составляющие – условия и цели. Условия A – это то, что дано, а цели B – то, что требуется найти или построить. В этом случае при формальном анализе решение рассматривается как некоторый вывод A ⊢ B цели из условий задачи. Такое представление широко распространено, но слишком узко для применения в реальной практике. Возьмем, например, задачу построить железную дорогу между двумя городами. Очевидно, что существует много вариантов прокладки дороги, и условия реализации каждого из этих вариантов будут различаться. Это означает, что в момент постановки задачи нет точных формулировок ни цели, ни условий, чтобы ее можно было представить в стандартном виде. Необходим дополнительный аналитический этап решения задачи. Он заключается в последовательном уточнении цели и ее редукции к более простым подцелям, которые на заключительных шагах образуют совокупность достаточных условий решения задачи. В предлагаемой работе построено аналитическое исчисление, которое в определенной степени формализует этот процесс.

Ключевые слова: решение задач, логическая редукция, аналитические таблицы, теория определений

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-1-121-139

ИСТОРИЯ ЛОГИКИ

S. Garin. Minimal Categorical System and Predication Theory In Porphyry

The article considers some problematic aspects of Porphyry’s typology of Aristotle’s categories and the theory of predication. Minimal (ἐλαχίστος) class of categories in Porphyry is revealed. The work has shed some light on the opposition between explanation and description (ἐξηγητικός / ὑπογραϕικός) within the framework of ancient categorical logic. A fourfold pattern of predication theory in Porphyry is described. The study aims to illuminate the development of Porphyry’s predication theory towards the archaic doctrine of quantifiers. Particular attention is paid to Porphyry’s account of semantic relation between sets. The paper represents Porphyry’s nine kinds of class / item relationships. The article focuses on the awakening of academic interest to the logical heritage of Porphyry.

Keywords: history of logic, categories, predication, Porphyry, Aristotle

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-1-140-150

A.M. Pavlova. What Hamblin’s Formal Dialectic Tells About the Medieval Logical Disputation

In this paper we reconstruct a famous Severin Boethius’s reasoning according to the idea of the medieval obligationes disputation mainly focusing on the formalizations proposed by Ch. Hamblin. We use two different formalizations of the disputation: first with the help of Ch. Hamblin’s approach specially designed to formalize such logical debates; second, on the basis of his formal dialectics. The two formalizations are used to analyze the logical properties of the rules of the medieval logical disputation and that of their formal dialectic’s counterparts. Our aim is to to show that Hamblin’s formal dialectic is a communicative protocol for rational agents whose structural rules may differ, thus, varying its normative character. By means of comparing Hamblin’s reconstructions with the one proposed by C. Dutilh-Novaes we are able to justify the following conclusions: (1) the formalization suggested by Hamblin fails to reconstruct the full picture of the disputation because it lacks in some the details of it; (2) Hamblin’s formal dialectic and the medieval logical disputation are based on different logical theories; (3) medieval logical disputation, represented by the formalization of C. Dutilh-Novaes, and the two ones of Hamblin encode different types of cognitive agents.

Keywords: formal dialectics, game, medieval disputes of obligationes, dialogue logic, argumentation, Hamblin, belief revision

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-1-151-176

Исправления

Информация для авторов