НЕКЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

 

И.А. Горбунов. Дедуктивные логики и их связь с интуиционистской логикой

В работе вводится операция добавления следствий над теориями и рассматриваются некоторые ее свойства. Приводятся некоторые свойства дедуктивных логик. Доказано, что теории всякой дедуктивной логики замкнуты относительно правила modus ponens. Введено понятие минимальной дедуктивной логики. Основными результатами работы являются: критерий сильной дедуктивности множества формул и доказательство того факта, что множество тавтологий минимальной дедуктивной логики совпадает с конъюнктивно-импликативным фрагментом ин- туиционистской логики.

Ключевые слова: теорема о дедукции, дедуктивные пропозициональные системы, сильно дедуктивное множество, интуиционистская логика

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-2-9-24


В.М. Попов. К проблеме характеризации логик васильевского типа: о табличности логик I⟨x;y⟩(x; y 2{0, 1, 2,. . . } и x < y). Часть II

В этой статье, продолжающей работу, проводимую в [1], изучается проблема табличности I-логик васильевского типа (пропозициональная логика называется табличной, если она имеет конечную характеристическую матрицу). Основной результат, полученный в данной статье: для всяких целых неотрицательных чисел x и y, первое из которых меньше второго, логика I⟨x;y⟩ таблична (класс всех таких логик является бесконечным подклассом класса всех I-логик васильевско- го типа). Предлагаемое исследование основано на использовании результатов, полученных в [1], и на применении авторской кортежной семантики. Для дости- жения указанного основного результата мы показываем, как по произвольным целым неотрицательным числам m и n, удовлетворяющим неравенству m < n,строится логическая матрица M(m; n), которая является конечной характеристи- ческой матрицей логики I⟨x;y⟩. Поскольку носитель логической матрицы M(m; n) есть некоторое множество 0-1-кортежей, семантику, базирующуюся на этой логи- ческой матрице, естественно называть кортежной семантикой. Важное замечание: статья публикуется в два приема, что обусловлено исключительно внешними для данной статьи факторами. Перед вами вторая (заключительная) часть ис- следования, первая часть которого опубликована в первом номере «Логических исследований» за 2017 год.

Ключевые слова: I-логика I⟨m;n⟩(m; n ∈ {0; 1; 2; : : :} и m < n), двузначная семан- тика I-логики I⟨m;n⟩(m; n ∈ {0; 1; 2; : : :} и m < n), кортежная семантика I-логики I⟨m;n⟩(m; n ∈ {0; 1; 2; : : :} и m < n)

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-2-25-59

 

М.Н. Рыбаков. Неразрешимость модальных логик одноместного предиката

Рассматриваются модальные предикатные логики в языке, содержащем только одноместные предикатные буквы. Показано, что любая логика, содержащаяся в QS5, QGLLin или QGrz.3 является алгоритмически неразрешимой в языке с одной одноместной предикатной буквой (как при наличии, так и при отсутствии в логике формулы Баркан). Также показано, что логики конечных шкал Крипке (как с расширяющимися, так и с постоянными областями) для QK, QT, QD, QK4, QS4, QS5, QGL, QGrz и многих других не являются рекурсивно перечислимыми в языке с одной одноместной предикатной буквой. Тем не менее табличные логики и логики шкал Крипке с ограничением на число миров, дости- жимых из произвольного мира, разрешимы в языке с бесконечным множеством одноместных предикатных букв.

Ключевые слова: модальная логика, логика первого порядка, разрешимость

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-2-60-75

 

V.L. Vasyukov. Potoses: Categorical Paraconsistent Universum for Paraconsistent Logic and Mathematics

It is well-known that the concept of da Costa algebra [3] reects most of the logical properties of paraconsistent propositional calculi Cn, 1  n  ! introduced by N.C.A. da Costa. In [10] the construction of topos of functors from a small category to the category of sets was proposed which allows to yield the categorical semantics for da Costa's paraconsistent logic. Another categorical semantics for Cn would be obtained by introducing the concept of potos { the categorical counterpart of da Costa algebra (the name \potos" is borrowed from W.Carnielli's story of the idea of such kind of categories)

Keywords: paraconsistent logic, categorical semantics, potos, paraconsistent set the-ory, da Costa algebra

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-2-76-95

 

V.I. Shalack. Some Remarks on A. Tamminga’s Paper “Correspondence Analysis for Strong Three-valued Logic”

In this note we present two remarks to the A. Tamminga’s paper. The first remark relates to incorrect Definition 1, and the second remark relates to the main theorem of the paper. We propose the necessary corrections.

Keywords: Tamminga, many-valued logic, correspondence analysis

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-2-96-97






ФИЛОСОФСКАЯ ЛОГИКА



А.С. Карпенко Контрфактуальное мышление

Контрфактуальное мышление есть мышление о прошлом, которое не произошло. Грамматическая форма контрфактуалов очень проста: если бы было A, то было бы C. Термин «контрфактуальный» означает «буквально противоположное фактам». Контрфактуальные рассуждения являются базовыми для человеческого мышления и встречаются повсеместно. Принципы контрфактуального мышления и его результаты проявляются в настоящее время в самых различ- ных дисциплинах: логика, философия, психология, когнитивные процессы, социология, экономика, история, политические науки и т. д. Главная особенность контрфактуалов заключается в том, что они являются ментальными имитация- ми различных вариантов того, что могло бы произойти в прошлом. Установлено, что две уникальные человеческие характеристики — контрфактуальное мышление (представление альтернатив прошлому) и фундаментальное стремление создавать смыслы в жизни — причинно взаимосвязаны. Постепенно пришло по- нимание того, что мы имеем дело с феноменом исключительной важности.

Ключевые слова: контрфактуалы, контрфактуальное мышление, семантика возможных миров, метафизика модальностей, альтернативная реальность

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-2-98-122



А.А. Печенкин. Квантовая логика и теория вероятностей 

В статье дается обзор тех работ по квантовой логике, которые непосредственно связаны с математическим обоснованием квантовой механики, а именно — с формулированием квантово-теоретической теории вероятностей. Развитие мате- матического аппарата квантовой механики связывается с линией: П.А.М. Дирак (его книга 1927 г. «Принципы квантовой механики»), И. фон Нейман («Математические основания квантовой механики» — 1932 г.), статья Г. Биркгофа и И. фон Неймана о квантовой логике (1936 г.). При этом показано, что дальнейшее развитие идей Биркгофа и фон Неймана привело к формулированию квантовотеоретической концепции вероятности, обобщающей классическую аксиоматику А.Н. Колмогорова и заполняющей те пробелы математической строгости, кото- рые оставались в книге фон Неймана (1932 г.).

Ключевые слова: решетка, булева алгебра, частотное понятие вероятности, сигма- алгебра, наблюдаемая, состояние, концептуальное обоснование, математическое обоснование

DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-2-123-139

 

Исправления

Информация для авторов