Энциклопедия

Причинный детерминизм

Причинный детерминизм — это, грубо говоря, идея о том, что каждое событие с необходимостью вызывается предшествующими событиями и условиями, а также законами природы. Идея эта возникла ещё в древности, однако впервые предметом разъяснения и математического анализа она стала в XVIII веке. Детерминизм глубоко связан с нашим пониманием физических наук и их притязаниями на объяснение — с одной стороны, и с нашими представлениями о свободных действиях человека — с другой. Ни в одной из этих областей нет согласия в том, верен ли детерминизм (и даже в том, может ли его истинность или ложность быть установлена) и какое значение для человеческой деятельности будет иметь тот или иной ответ на этот вопрос.

1. Введение
2. Концептуальные вопросы детерминизма

2.1 Мир
2.2 Положение дел в момент времени t
2.3 В дальнейшем
2.4 Законы природы
2.5 Установлено

3. Эпистемология детерминизма

3.1 Вновь о законах
3.2 Опыт
3.3 Детерминизм и хаос
3.4 Метафизические аргументы

4. Статус детерминизма в физических теориях

4.1 Классическая механика
4.2 Специальная теория относительности
4.3 Общая теория относительности (ОТО)

4.3.1 Детерминизм и точки многообразия
4.3.2 Сингулярности

4.4 Квантовая механика

5. Случайность и детерминизм
6. Детерминизм и человеческие действия

Библиография
Благодарности

 

1. Введение

По большей части в дальнейшем я буду говорить просто о детерминизме, а не о причинном детерминизме. Это соответствует современной философской практике чёткого различия позиций и теорий о том, что такое причинность, и всякого заключения об успехе или провале детерминизма (ср. с [Earman 1986]; исключение составляет [Mellor 1994]). В большинстве случаев такое разделение этих двух понятий оправдано. Но как мы увидим ниже, понятие причины/действия не так-то просто отделить от многих значимых для нас вопросов, связанных с детерминизмом.

Традиционно детерминизму даются различные, обычно нестрогие определения. Это создаёт трудности, только если детерминизм исследуется в специфичном, строго определённом теоретическом контексте; однако важно избегать некоторых грубых ошибок определения. В качестве отправной точки мы можем начать со следующего широкого и (почти) всеобъемлющего определения:

Детерминизм: Мир управляется детерминизмом (или находится под властью детерминизма), если и только если при точно заданном положении дел в момент времени t, положение дел в дальнейшем установлено законами природы.

Выделенные курсивом фразы являются элементами, требующими дальнейшего пояснения и исследования, если мы хотим добиться ясного понимания понятия детерминизма.

Корни понятия детерминизма восходят, несомненно, к очень распространённой философской идее: идее, согласно которой всё что угодно в принципе может быть объяснено или всё, что существует, имеет достаточные основания существовать и существовать именно так, как оно существует, а не иначе. Иными словами, своими корнями детерминизм восходит к тому, что Лейбниц назвал Принципом достаточного основания. Но с того момента, как формулировки точных физических теорий начали носить явно детерминистический характер, данное понятие стало возможным отделить от этих корней. Философы науки часто исследуют вопрос о детерминизме или индетерминизме в различных теориях, не обязательно исходя из представления о лейбницевском Принципе.

С того момента, как появились первые отчётливые формулировки этого понятия, среди философов обнаружилась склонность верить в истинность детерминистического учения того или иного рода. Но обнаружилась также и склонность смешивать собственно детерминизм с двумя смежными понятиями: предсказуемостью и судьбой.

Фатализм — это положение, согласно которому всякому событию (или — в некоторых версиях — по крайней мере некоторым событиям) предначертано случиться, что бы мы ни делали. Источником, гарантирующим, что эти события произойдут, служит не власть законов природы или причинно-следственных связей над тем, как разворачиваются события, но воля богов, их божественное предвидение или некий присущий Вселенной телеологический аспект. Фатализм, таким образом, может быть чётко отделён от детерминизма — во всяком случае, в той мере, в какой мистические силы, волю богов и предвидение (по отношению к конкретным событиям) можно отделить от понятия естественного/причинного закона. Конечно, не всякая метафизическая картина даёт возможность провести такое разделение. Но в целом мы можем представить, что некоторым вещам было бы суждено произойти, даже если бы они не были результатом одних лишь детерминистических законов природы; и мы можем представить мир, который управлялся бы детерминистическими законами, даже если бы вообще ничему в нём не было суждено случиться (потому, например, что в нём не было бы богов или мистических/телеологических сил, заслуживающих названий судьба или рок, и в частности — умышленной детерминации «начальных условий» мира). Однако в более широком смысле верно, что в соответствии с детерминизмом можно сказать, что если положение дел в прошлом дано, то всем будущим событиям, которые действительно произойдут, уже предначертано случиться.

Предсказание и детерминизм также легко развести, исключив некоторые сильные теологические допущения. Однако их также легко и смешать, как показывает следующее известное лапласовское выражение идеи детерминизма:

«…мы должны рассматривать настоящее состояние вселенной как следствие ее предыдущего состояния и как причину последующего. Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех её составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движения величайших тел вселенной наравне с движениями легчайших атомов: не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором. Ум человеческий в совершенстве, которое он сумел придать астрономии, даёт нам представление о слабом наброске того разума» (Laplace 1820. Перевод цит. по русскому изданию).

В ХХ веке Карл Поппер (en) в книге «Открытая Вселенная» (1982) также определял детерминизм в терминах предсказуемости.

Лаплас под могущественным разумом, взору которого будет открыто всё будущее, возможно, имел в виду Бога. Если же нет, то ему стоило бы: математические исследования XIX и XX веков убедительно показали, что ни в одном из миров, хотя бы отдалённо напоминающих наш, ни конечный, ни бесконечный, но встроенный в мир разум не может обладать вычислительной мощностью, необходимой для того, чтобы предсказать, что действительно произойдёт в будущем. И даже если цель состоит лишь в том, чтобы предсказать, как будет вести себя строго определённая подсистема мира в течение ограниченного периода времени, это, как показывают многочисленные исследования хаоса (чувствительной зависимости от начальных условий), может оказаться невозможным для всякого конечного разумного агента, встроенного в мир. И наоборот, определённые части мира могли бы в некотором смысле быть предсказуемы с высокой точностью, даже если бы мир не был детерминистическим. Когда речь заходит о предсказуемости будущих событий людьми или другими конечными агентами в мире, предсказуемость и детерминизм оказываются просто никак не связаны логически.

Отождествление «детерминизма» с «предсказуемостью», таким образом, — это манера речи, которая в лучшем случае лишь демонстрирует в явной форме, что стоит на кону в вопросе о детерминизме: мы боимся за свой собственный статус свободных агентов в мире. По сюжету Лапласа, достаточно смышлёный демон, зная, как обстояли дела за 100 лет до моего рождения, мог бы предсказать каждое действие, каждое переживание, каждое убеждение, испытываемое мной в течение жизни. Наблюдая за тем, как я их проживаю, он мог бы снисходительно улыбаться, как улыбаются, наблюдая за танцующей марионеткой, которую дергают за ниточки, о которых та и не подозревает. Мы не можем смириться с мыслью, что сами являемся (в некотором смысле) марионетками. И неважно, действительно ли некий демон (или даже Бог) может или хочет предсказать, что мы будем делать: существование ниточек физической необходимости, протянутых от состояний мира в далёком прошлом и детерминирующих каждый наш шаг в настоящем — вот, что тревожит нас. Действительно ли эта тревога оправдана — вопрос, лежащий далеко за рамками данной статьи (см. [Hoefer 2002a], [Ismael 2016] и статьи по свободе воли и инкомпатибилистским теориям свободы (en)). Но ясное понимание того, что такое детерминизм и как мы могли бы установить его истинность или ложность, несомненно является хорошей отправной точкой для любых попыток справиться с этим вопросом. К вопросу о свободе мы вернёмся ниже, в части 6, «Детерминизм и человеческие действия».

2. Концептуальные вопросы детерминизма

Напомним, что мы дали причинному детерминизму следующее широкое определение (где выражения, нуждающиеся в прояснении, выделены курсивом):

Детерминизм: Мир управляется детерминизмом (или находится под властью детерминизма), если и только если при точно заданном положении дел в момент времени t, положение дел в дальнейшем установлено законами природы.

2.1 Мир

Почему мы должны начинать так глобально и говорить о детерминистичности мира — со всем его несметным множеством событий? Можно было бы подумать, что было бы уместнее сосредоточиться на отдельных событиях: событие E причинно детерминировано, если и только если существует множество предшествующих событий {ABC …}, которые составляют (совместно) достаточную причину E. Тогда, если все или даже только большинство событий Е, являющихся нашими человеческими действиями, причинно детерминированы, значимая для нас проблема, т.е. угроза свободе воли, останется в силе. Не нужно обращаться ни к чему-то настолько глобальному, как состояние всего мира, ни даже к полному детерминизму, требующему, чтобы все события были причинно детерминированы.

По ряду оснований такой подход чреват проблемами, и эти основания объясняют, почему философы науки по большей части предпочитают опускать слово «причинный» при рассмотрении детерминизма. В целом, как остроумно подметил Джон Эрман, идти этим путём — значит «…пытаться объяснить неясное понятие — детерминизм — через совершенно тёмное — причинность» [Earman 1986]. В частности же, ни философское, ни обыденное представление о событиях не имеют какого-либо аналога в современной физике [1]. То же относится и к понятиям причины и достаточной причины. Ещё одна проблема возникает в связи с тем фактом, что, как уже общепризнано, множество событий {ABC …} может быть по-настоящему достаточным для порождения события-действия, только если это множество включает в себя условие ceteris paribus («при прочих равных»), допускающее неограниченное количество уточнений и дополнений, исключая наличие потенциально деструктивных факторов, которые своим вмешательством могли бы предотвратить Е. Так, например, начало трансляции футбольного матча по телевизору обычным субботним днём может быть ceteris paribus достаточным, чтобы Тед устремился к холодильнику за пивом; но не будет, если в этот момент с расстояния в несколько тысяч миль на скорости в 75% от скорости света на его дом будет лететь астероид в миллион тон, как и в случае, если ему вот-вот позвонят с трагическими известиями, …, и т.д. Известно, что в этом же ключе (и не только в этом) против понятия причины в 1912 году выступал Бертран Рассел (en), и ситуация не изменилась. Пытаясь определить причинную детерминацию в терминах множества предшествующих достаточных условий, мы неизбежно впадаем в пучину бесконечного перечисления негативных условий, требуемых для достижения желаемой достаточности.

Более того, рассуждая о том, как такая детерминация соотносится со свободными действиями, мы сталкиваемся с ещё одной проблемой. Если условие ceteris paribus допускает неограниченное количество уточнений и дополнений, кто возьмётся утверждать, что оно не должно включать отрицания такого потенциально деструктивного фактора, который соответствует моему свободному решению не идти за пивом? Но если должно, тогда нам остаётся утверждать, что «При А, В, С, … Тед пойдёт к холодильнику за пивом, если только не случится D, или E, или F, …, или если Тед не решит не делать этого». И ниточки «достаточной причины», управляющие марионеткой, начинают казаться довольно-таки тонкими.

А кроме того, очень уж короткими, поскольку обычное множество предшествующих событий, которое можно (интуитивно правдоподобно) считать достаточной причиной человеческого действия, может находиться так близко во времени и пространстве к агенту, что будет выглядеть скорее не как угроза свободе, но как набор благоприятных условий. Если Тед побуждается к холодильнику посредством {видения начала игры; желания повторить удачный опыт других суббот; чувства лёгкой жажды; и т.п.}, то всё это кажется скорее хорошими поводами решить взять пиво, а не внешними физическими событиями, лежащими далеко за пределами тедовского контроля. Сравните это с утверждением, что {состояние мира в 1900 году; законы природы} влечёт поход Теда за пивом: разница поразительна. Так что у нас есть ряд веских оснований в пользу того, чтобы придерживаться той формулировки детерминизма, которая самым естественным образом вытекает из физики. А это означает, что мы не станем рассматривать, как отдельные события в их обыденном понимании детерминируются предшествующими событиями; мы будет рассматривать, как всё, что происходит, детерминируется тем, что произошло прежде. Состояние мира в 1900 году влечёт, что Тед захватит пиво из холодильника, лишь посредством того, что влечёт всю полноту последующего физического положения дел.

2.2 Положение дел в момент времени t

Стандартная трактовка детерминизма завязана на состоянии (всего) мира в определённое время (или момент времени) по ряду соображений. Мы кратко проясним некоторые из них. Зачем брать в качестве отправной точки состояние всего мира, а не какой-либо (возможно, очень большой) области? Интуитивно может показаться, что достаточно было бы задать полное положение дел в момент времени t, скажем, на Земле или, возможно, во всей Солнечной системе, чтобы установить, что произойдёт в дальнейшем (по крайней мере, в течении какого-то времени). Но обратим внимание, что всякого рода воздействия извне Солнечной системы приходят на скорости света, и они могут иметь существенные последствия. Предположим, Мэри глядит в небо безоблачной ночью, и её взгляд приковывает особенно яркая голубая звезда; и Мэри думает: «Что за прелестная звёздочка! Задержусь-ка я на улице ещё чуть-чуть и понаслаждаюсь видом». Состояние Солнечной системы месяц назад не устанавливало, что этот голубой свет от Сириуса долетит и достигнет сетчатки Мэри; он долетел до Солнечной системы, положим, лишь день назад. Так что очевидно, что чтобы действия Мэри (а значит, и все физические события в целом) были установлены положением дел месяц назад, это положение дел должно быть установлено в отношении гораздо более обширной области пространства, чем Солнечная система. (Если никакие физические воздействия не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света, то положение дел должно быть задано в отношении сферического объёма пространства с радиусом в 1 световой месяц.)

Но чтобы сделать «угрозу» детерминизма явной, мы часто хотим ухватиться за идею детерминированности всего будущего мира. Вне зависимости от того, каков «предел скорости» распространения физических воздействий, если мы хотим, чтобы будущее мира было всецело детерминировано, мы должны установить положение дел во всём пространстве, чтобы не упустить чего-то такого, что позже могло бы прийти «извне» и всё испортить. Конечно, во времена Лапласа предел скорости распространения физических объектов — таких, как световой луч, — не был известен. В принципе, свет мог бы перемещаться с любой произвольно высокой скоростью, и некоторые мыслители действительно полагали, что он распространяется «мгновенно». То же касалось и силы гравитации. В таком мире, чтобы события были строго детерминированы законами природы для всякого периода времени в дальнейшем, положение дел, очевидно, должно быть установлено во всём мире в момент времени t.

Во всём этом мы исходили из ньютонианских представлений здравого смысла о пространстве и времени, согласно которым мир-в-момент-времени — это объективное и осмысленное понятие. Ниже, когда мы будем рассматривать детерминизм в релятивистских теориях, мы пересмотрим данное допущение.

2.3 В дальнейшем

Для широкого класса физических теорий (т.е. предлагающихся множеств законов природы) верно, что если они вообще могут считаться детерминистическими, они могут считаться детерминистическими в обе стороны. То есть спецификация состояния мира в момент времени t вместе с законами детерминирует не только положение дел после t, но также и положение дел до t. Хотя философы и не находятся в полном неведении о такой симметрии, они склонны игнорировать её, когда рассуждают об отношении детерминизма к вопросу о свободе воли. Причина тому состоит в том, что мы склонны рассматривать прошлое (а следовательно, и состояния мира в прошлом) как законченное, завершенное, установленное и лежащее за пределами нашего контроля. Детерминизм же, обращенный к будущему, предполагает, что эти прошлые состояния — лежащие за пределами нашего контроля и, возможно, возникшие даже задолго до того, как появились люди, — детерминируют всё, что мы делаем в нашей жизни. В таком случае то, что текущее состояние мира в равной степени детерминирует всё, что произошло в прошлом, оказывается не более чем любопытным фактом. У нас есть укоренившаяся привычка считать, что как причинная связь, так и объяснение направлены из прошлого в будущее, которая проявляется даже при рассмотрении физических теорий, лишённых подобной асимметрии. Ниже мы кратко вернёмся к этому вопросу.

Иной момент, который здесь стоит затронуть, заключается в том, что понятие детерминированности положения дел в дальнейшем обычно берётся в неограниченном смысле — как детерминация всех будущих событий, вне зависимости от того, насколько они отдалены во времени. Однако теоретически мир мог бы быть лишь неидеально детерминистическим: всё могло бы быть детерминировано, скажем, лишь на тысячу лет вперёд или вроде того, начиная с любого данного начального состояния мира. Так, допустим, что почти-идеальный детерминизм был бы регулярно (но нечасто) нарушаем событиями спонтанного рождения частицы, которые происходили бы лишь раз в тысячу лет в объёме пространства с радиусом в тысячу световых лет. Этот нереалистичный пример показывает, каким образом, даже если бы детерминизм в строгом смысле был ложен, мир тем не менее мог бы быть в достаточной мере детерминистическим, чтобы наши опасения, касающиеся свободы действия, остались неизменными.

2.4 Законы природы

В широкой формулировке детерминизма, от которой мы отталкиваемся, такие метафоры, как «управлять» или «быть под властью» используются для обозначения мощной силы, приписываемой законам природы. Отчасти понимание детерминизма — в особенности того, является ли он метафизически значимым и почему, — заключается в прояснении статуса предполагаемых законов природы.

В физических науках допущение, что существуют фундаментальные законы природы, не знающие исключений, и что им присущ некоторый строгий тип модальной силы, обычно принимается бесспорно. Действительно, речь об «управляющих» и т.п. законах является настолько общим местом, что требуется волевое усилие, чтобы увидеть в ней метафору. Мы можем представить это общепринятое допущение о законах следующим образом: предполагается, что законы природы являются принуждающими средствами объяснения (pushy explainers). Они вынуждают события происходить определённым образом, и поскольку они обладают этой силой, их существование позволяет нам объяснить, почему события происходят определённым образом. (Защиту такого представления о законах см. в [Maudlin 2007]). Можно сказать, что законы по умолчанию понимаются как причина всего, что происходит. Если законы, управляющие нашим миром, детерминистические, тогда в принципе всё, что происходит, можно объяснить как следующее из (following from) более ранних состояний мира. (Отметим, опять же, что даже несмотря на то, что отношение следования (entailment) обычно также работает в направлении из будущего в прошлое, рассматривать его в качестве допустимого объясняющего следования оказывается проблематичным. Здесь мы также видим, что законы природы по умолчанию считаются причинами того, что происходит: интуитивно кажется, что отношение причинности может быть направлено только из прошлого в будущее.)

Что интересно, философы склонны признавать угрозу, которую детерминизм, как кажется, создаёт для свободы воли, даже когда они явным образом отвергают представление о законах как о принуждающих средствах объяснения. Так, например, Эрман [Earman 1986] отстаивает теорию законов природы, в соответствии с которой они являются просто лучшей системой регулярностей, систематизирующей все события во всемирной истории. Это — теория ЛСА — Лучшего системного анализа (Best Systems Analysis), уходящая корнями в работы Юма, Милля и Рамсея, которая в последнее время была усовершенствована и отстаивалась Дэвидом Льюисом [David Lewis 1973; David Lewis 1994] и Эрманом [Earman 1984; Earman 1986] (ср. статью о законах природы (en)). И всё же свой всеобъемлющий «Учебник детерминизма» он завершает обсуждением проблемы свободы воли, считая её всё ещё значимым и нерешённым вопросом. На первый взгляд это кажется очень странным, так как в основе ЛСА лежит идея о том, что законы природы онтологически производны, а не первичны; именно события всемирной истории, эти грубые факты, делают законы тем, что они есть, а не наоборот. Если принять эту идею всерьёз, действия каждого человека в истории оказываются просто частью вселенской системы (pattern) событий, которая детерминирует, какими являются законы этого мира. Но в таком случае сложно понять, каким образом наиболее элегантное краткое описание такой системы — законы ЛСА — может рассматриваться в качестве детерминант человеческих действий. Как представляется, отношение детерминации или принуждения может быть направлено в одну или другую сторону, но не в обе.

Однако на второй взгляд то, что в целом приверженцы юмовской философии — такие как Айер, Эрман, Льюис и другие — продолжают видеть в детерминизме потенциальную проблему для свободы воли, не так уж удивительно. Поскольку даже если человеческие действия являются частью того, что делает законы тем, что они есть, это не означает, что мы автоматически обладаем свободой того рода, каким мы думаем, что обладаем, в частности — свободой поступить иначе при заданном положении дел в прошлом. Одно дело — сказать, что всё, что происходит внутри и вокруг моего тела, а также всё остальное где-либо ещё подчиняется уравнениям Максвелла; что, соответственно, уравнения Максвелла являются подлинными регулярностями, не знающими исключений; и что потому как вдобавок они являются уравнениями простыми и строгими, они оказываются законами. Совершенно другое дело — добавить: таким образом, в определённый момент своей жизни я мог решить поступить иначе, и если бы я решил поступить иначе, то уравнения Максвелла не были бы законами. Можно было бы попытаться защитить данное положение — хотя интуитивно это кажется неприемлемым, приписать нам способность нарушать законы — но этого не следует непосредственно из юмовской трактовки законов природы. Вместо этого в рамках такой позиции, по большей части отрицающей принудительность и объяснительную силу законов, вопрос о детерминизме и человеческой свободе просто должен быть поставлен заново.

Согласно второму важному типу теорий законов природы утверждается, что законы в некотором смысле необходимы. Во всех подходах такого рода законы представляют собой лишь вид принуждающих средств объяснения, предполагаемых в традиционном языке физических наук и теоретиков свободы воли. Однако третья и всё возрастающая группа философов полагает, что (универсальных, не допускающих исключений, истинных) законов природы просто не существует. Среди тех, кто придерживается этой позиции, есть влиятельные философы — такие как Нэнси Картрайт (Nancy Cartwright), Бас ван Фраасен (Bas van Fraassen) и Джон Дюпре (John Dupré). Согласно этим философам, вывод прост: детерминизм — ложное учение. Как и согласно юмовской позиции, это не означает, что вопросы, касающиеся свободных действий человека, автоматически решаются; напротив, какая бы теория лишённой законов физической природы ни выдвигалась, в её свете они должны быть поставлены заново. Одно из таких исследований см. в [Dupré 2001].

2.5 Установлено

Теперь мы можем сложить наши — всё ещё не до конца прояснённые — элементы воедино. Детерминизм требует, чтобы мир обладал (а) строго определённым состоянием или описанием в любой момент времени и (б) законами природы, справедливыми всегда и везде. Если всё это имеется, тогда если из конъюнкции (а) и (б) логически следует состояние мира в любой другой момент времени (или, по крайней мере, в любой момент времени, следующий за данным в (а)), мир является детерминистическим. Логическое следование (entailment), понимаемое в достаточно широком смысле, чтобы включать и математическое следствие (consequence), является модальностью, стоящей за установлением в «Детерминизме».

3. Эпистемология детерминизма

Каким образом мы вообще можем определить, является ли наш мир детерминистическим или нет? С учётом того, что некоторые философы и некоторые физики придерживались твёрдых позиций — для каждой из которых существует множество известных примеров — можно было бы подумать, что этот вопрос должен быть по крайней мере явно разрешим. К сожалению, даже в этом нет уверенности, а эпистемология детерминизма оказывается запутанной и многогранной проблемой.

3.1 Вновь о законах

Как мы видели выше, для того, чтобы детерминизм был верен, какие-то законы природы должны существовать. Большинство философов и учёных начиная с 17-го века действительно полагали, что таковые существуют. Но как их существование может быть доказано в свете более позднего скептицизма? И если это препятствие может быть преодолено, разве не должны мы знать со всей определённостью, точно, каковы законы нашего мира, прежде чем браться за вопрос об истинности или ложности детерминизма?

Первое препятствие, пожалуй, может быть преодолено с помощью сочетания метафизического аргумента с обращением к уже имеющемуся у нас знанию о физическом мире. Сегодня философы активно исследуют этот вопрос во многом благодаря стараниям меньшинства, отрицающего существование законов. Своё последнее освещение эта дискуссия получила в работе Картрайт «Пёстрый мир» [Cartwright 1999] — в терминах, психологически выгодных ее понятию причины, противопоставленной законам природы (anti-laws cause). Тех, кто верит в существование традиционных, универсальных законов природы, называют фундаменталистами; тех, кто не верит, — плюралистами. Такая терминология, похоже, становится общепринятой (см. [Belot 2001]), и первая задача, стоящая в эпистемологии детерминизма перед фундаменталистами, — доказать реальность законов природы (см. [Hoefer 2002b]).

Даже если первое препятствие может быть преодолено, второе — а именно точное определение того, какими в действительности являются законы, — может показаться по-настоящему устрашающим. В некотором смысле то, что здесь требуется, в точности соответствует той цели, которую порой ставили перед собой физики XIX и XX веков: создание Окончательной Теории Всего. Но, возможно, как говорил Ньютон об установлении абсолютного движения Солнечной системы, «это дело не вполне безнадёжное» (пер. А.Н. Крылова). Многие физики в последние примерно 60 лет были убеждены в ложности детерминизма, поскольку были убеждены, что (а) какой бы ни была Окончательная Теория, она будет одним из узнаваемых вариантов семейства квантовомеханических теорий; и (б) все квантовомеханические теории являются не-детерминистическими. Как (а), так и (б) являются весьма спорными, но важно то, что можно посмотреть, как могли бы строиться аргументы в пользу этих положений. То же самое было и в XIX веке, когда теоретики могли утверждать, что (а) какой бы ни была Окончательная Теория, она будет говорить только о сплошных текучих средах и твёрдых телах, управляемых дифференциальными уравнениями в частных производных; и (б) все такие теории детерминистические (здесь (б) почти точно ложно; см. Гл. XI в [Earman 1986]). Даже если нам не удаётся это сейчас, в будущем мы можем оказаться в состоянии построить убедительную аргументацию в пользу или против детерминизма на основании тех свойств, которыми, как (мы будем думать) мы будем знать, должна обладать Окончательная Теория.

3.2 Опыт

Детерминизм, пожалуй, мог бы получить прямое обоснование — подтверждение в смысле повышения вероятности, но не доказательство — со стороны опыта и эксперимента. Для теорий (т.е. потенциальных законов природы) того рода, с которым мы обычно имеем дело в физике, типично, что если они детерминистические, то в той мере, в которой можно полностью изолировать систему и повторно воспроизвести те же самые начальные условия, последующее поведение системы также должно в точности повториться. И в более широком плане то же имеет место и во многих привычных нам областях. Ваш компьютер запускается каждый раз, когда вы его включаете, и (если вы не изменяли никаких файлов, не имеете антивируса, сбрасываете настройки даты и времени перед выключением и т.д.) всегда абсолютно одинаково, с той же скоростью приходя к одному и тому же состоянию (пока не полетит жесткий диск). Свет всегда зажигается спустя ровно 32 микросекунды после нажатия выключателя (пока не перегорит лампочка). Эти случаи повторяющегося, испытанного поведения систем, очевидно, требуют каких-то серьёзных условий ceteris paribus, никогда не бывают совершенно идентичными и всегда рано или поздно внезапно дают сбой. Тем не менее, мы склонны думать, что незначительные отклонения возможно объясняются различием начальных условий или нарушением изолированности системы, а внезапные сбои точно объясняются различием условий.

Проводились даже исследования парадигматически «случайных» явлений, таких как подбрасывание монетки, которые показали, что если начальные условия могут быть строго контролируемы, а внешние воздействия исключены, то система ведёт себя одинаково (см. [Diaconis, Holmes & Montgomery 2004]). Однако большинство этих свидетельств в пользу детерминизма, кажется, уже не производит большого впечатления вследствие веры в квантовую механику и её индетерминизм. Индетерминистически настроенные физики и философы готовы признать, что макроскопической воспроизводимости — когда явления настолько крупномасштабны, что квантовая стохастичность просто растворяется, — обычно можно добиться. Но они отмечают, что эта воспроизводимость не обнаруживается в экспериментах на микроскопическом уровне, а также что по крайней мере некоторые случаи невоспроизводимости (с вашим жёстким диском или в экспериментах с подбрасыванием монетки) действительно обусловлены квантовым индетерминизмом, а не просто неспособностью как следует изолировать систему или создать одинаковые начальные условия.

Если бы индетерминистичность квантовых теорий не вызывала сомнений, а детерминистические теории гарантировали бы строгую воспроизводимость, дальнейшие эксперименты могли бы, по-видимому, сыграть свою роль в вопросе об истинности или ложности детерминизма. К сожалению, существование бомовских интерпретаций квантовой теории (en) ставит под большое сомнение первое положение, тогда как теория хаоса ставит под большое сомнение второе. О каждом из этих затруднений будет подробнее сказано ниже.

3.3 Детерминизм и хаос

Если бы мир управлялся строго детерминистическими законами, мог бы он тем не менее выглядеть так, словно в нём всё же царит индетерминизм? Это — один из трудных вопросов, которые теория хаоса ставит перед эпистемологией детерминизма.

Детерминистическая хаотическая система обладает, грубо говоря, двумя отличительными чертами: (i) эволюция системы на длительных периодах времени практически неотличима от случайных или стохастических процессов — в соответствующем смысле она непредсказуема и невычислима; (ii) две системы с почти идентичными начальными состояниями будут иметь совершенно различное дальнейшее развитие в пределах конечного (обычно — короткого) промежутка времени. Мы будем использовать термин «случайность» (“randomness”) для обозначения первой черты и выражение «чувствительная зависимость от начальных условий» (ЧЗНУ) для обозначения второй. Определение хаоса может быть сосредоточено на одном или на обоих этих свойствах; Баттерман [Batterman 1993] утверждает, что только (ii) обеспечивает должное основание для определения хаотических систем.

Простым и очень важным примером хаотической системы как в плане случайности, так и в плане ЧЗНУ служит ньютоновская динамика бильярдного стола с выпуклым препятствием (или препятствиями) (см. [Sinai 1970] и др.). Рассмотрим Рис. 1.

billiard

Рис. 1: Бильярдный стол с выпуклым препятствием.

Обычно принимаемые при такой идеализации допущения: отсутствие трения, идеально упругие столкновения и отсутствие внешних воздействий. Траектория шара детерминируется его начальным положением и направлением движения. Если мы представим немного отличное начальное направление, траектория поначалу будет лишь чуть-чуть отличаться. Столкновения с ровными стенками не привели бы к столь скорому расхождению в траекториях. Однако столкновения с выпуклым объектом вызовут усиление этих расхождений. После нескольких столкновений с выпуклым телом или телами, траектории, которые поначалу были очень близкими друг к другу, станут совершенно различными — ЧЗНУ.

В примере с бильярдным столом мы знаем, что приступаем к рассмотрению ньютоновской детерминистической системы — так определён идеализированный пример. Однако хаотические динамические системы предстают в огромном разнообразии видов: дискретные и континуальные, двумерные, трёхмерные и многомерные, корпускулярные и гидродинамические, и т.д. Математически мы можем предположить, что всем этим системам обща ЧЗНУ. Но в целом они также будут демонстрировать такие свойства, как непредсказуемость, невычислимость, колмогоровски-случайное поведение и т.д. — по крайней мере, если рассматривать их под нужным углом или при должной степени детализации. Это приводит к следующему эпистемическому затруднению: если в природе мы обнаруживаем такого рода систему, что она демонстрирует все или некоторые из перечисленных свойств, как мы можем определить, какая их следующих двух гипотез верна?

  1. Система управляется поистине стохастическими, индетерминистическими законами (или вообще не управляется законами), т.е. обнаруживаемая в ней случайность действительно является настоящей случайностью;
  2. Система управляется лежащими в основе детерминистическими законами, но является хаотической.

Иными словами, если принять во внимание многообразие существующих хаотических динамических систем, то, говоря математически, начинает казаться сложным — или даже невозможным — каким-либо образом установить, происходит ли в природе случайное по своему внешнему виду поведение из подлинной стохастичности, или скорее из детерминированного хаоса. На основании теорем, доказанных Орнстейном (см. [Ornstein 1974] и более поздние его работы), Патрик Саппс [Suppes 1993, Suppes 1996] утверждает, что «Существуют процессы, которые могут в равной степени рассматриваться и как детерминистические системы классической механики, и как индетерминистические полумарковские процессы, вне зависимости от того, сколько наблюдений произведено». И он делает вывод, что «Приверженцы метафизического детерминизма могут спокойно придерживаться своей позиции, зная, что она не может быть опровергнута эмпирически, но то же касается и сторонников метафизического индетерминизма» [Suppes 1993, 254]. Работы последних лет, исследующие вопрос, в какой мере детерминистические и индетерминистические модели систем могут рассматриваться как эмпирически неразличимые, см. в [Werndl 2016] и библиографии к ней.

Здесь определённо обнаруживается область интересных эпистемологических проблем детерминизма, однако она требует осторожного обращения. Очень может быть, что существуют некоторые детерминистические динамические системы, которые при должном рассмотрении демонстрируют поведение, неотличимое от подлинно стохастических процессов. Так, например, если взять упомянутый выше бильярдный стол, разбить его поверхность на сектора и посмотреть, в каком секторе окажется шар через 30 секунд, итоговый результат без сомнения окажется случайным. Но это не означает, что та же система, рассмотренная под другим углом (возможно, с более высокой степенью точности), не перестанет выглядеть случайной и вместо этого не обнаружит свою детерминистическую природу. Если мы поделим наш бильярдный стол на квадраты со сторонами в 2 см и посмотрим, в каком секторе окажется шар через 0,1 секунды, итоговый результат будет далёк от случайного. И наконец, понятное дело, если мы просто взглянем на бильярдный стол глазами и увидим его как бильярдный стол, у нас не будет совершенно никаких явных оснований утверждать, что мы наблюдаем скорее по-настоящему случайный процесс, нежели детерминистическую динамическую систему. (См. прекрасный технический и философский разбор этих вопросов в [Winnie 1996]. Винни довольно подробно проясняет некоторые итоги рассуждений Орнстейна и прочих и оспаривает философские выводы Саппса.)

Динамические системы, обычно исследуемые под рубрикой «хаос», обычно являются либо чисто абстрактными, математическими системами, либо классическими ньютоновскими системами. Естественно задаться вопросом, переносится ли хаотическое поведение также и в область систем, управляемых квантовой механикой. Что интересно, в собственно квантовых системах отыскать корреляты классического хаотического поведения гораздо сложнее (см. [Gutzwiller 1990]). Прежде чем эффективная оценка хаоса в квантовой механике сможет быть дана, должны быть разрешены по крайней мере некоторые проблемы интерпретации квантовой механики. Например, в шрёдингеровской эволюции волновой функции системы с конечным числом степеней свободы сложно отыскать ЧЗНУ; однако в Бомовской интерпретации квантовой механики (en) она довольно легко прослеживается на основе траекторий частиц (см. [Dürr, Goldstein and Zhangì 1992]).

Возможно, популяризация теории хаоса в относительно недавнем прошлом сделала как будто бы самоочевидным, что природа полна подлинно хаотических систем. На самом же деле далеко не самоочевидно, что такие системы в собственном (а не приблизительном) смысле вообще существуют. Тем не менее математическое исследование хаоса в динамических системах помогает нам понять, с какими подводными камнями мы можем столкнуться, пытаясь узнать, является ли наш мир подлинно детерминистическим или нет.

3.4 Метафизические аргументы

Предположим, что никогда — по крайней мере, на нашем веку — в нашем распоряжении не будет Окончательной Теории Всего и что останется неясным (исходя из физических/экспериментальных оснований), может ли такая Окончательная Теория быть детерминистической или нет. Может ли что-либо ещё склонить наше мнение в пользу детерминизма или против него? Конечно, может: метафизический аргумент. Метафизические аргументы по этому вопросу сегодня не очень популярны. Но философская мода меняется по крайней мере дважды в столетие, и большие системные метафизические учения, подобные лейбницеанскому, могут однажды вновь оказаться в почёте. Или наоборот, анти-системная, анти-фундаменталистская метафизика, предлагаемая Картрайт [Cartwright 1999], также может стать господствующей. В обозримом будущем метафизический аргумент мог бы с равным успехом стать или не стать столь же хорошим основанием обсуждения перспектив детерминизма, что и любые аргументы из математики или физики.

4. Статус детерминизма в физических теориях

«Учебник детерминизма» Джона Эрмана [Earman 1986] остаётся богатейшим кладезем информации об истинности или ложности детерминизма в различных физических теориях, начиная классической механикой и заканчивая квантовой механикой и общей теорией относительности. (См. также его недавнее дополнение по этому вопросу: «Аспекты детерминизма в современной физике» [Earman 2007]). Здесь же я представлю лишь краткий обзор некоторых ключевых вопросов, отсылая читателя к Эрману [Earman 1986] и другим источникам за более детальным рассмотрением. Выяснение того, являются ли устоявшиеся теории детерминистическими или нет (или в какой мере, если они лишь слегка не дотягивают), не сильно помогает нам понять, действительно ли наш мир управляется детерминистическими законами; все наши лучшие современные теории, включая общую теорию относительности и Стандартную модель физики элементарных частиц, слишком несовершенны и плохо понятны, чтобы можно было принять их за что-либо похожее на Окончательную теорию. Тем не менее, как подчёркивает Эрман, это исследование весьма полезно ввиду того, как оно обогащает наше понимание богатства и сложности детерминизма.

4.1 Классическая механика

Вопреки распространённому убеждению, что классическая механика (теория, вдохновившая Лапласа на выражение идеи детерминизма) абсолютно детерминистична, в действительности эта теория изобилует возможностями сокрушить детерминизм. Один класс проблем возникает в связи с отсутствием верхнего ограничения на скорость движущихся объектов. Ниже мы видим траекторию неограниченно ускоряемого объекта; его скорость становится фактически бесконечной в течение конечного времени. Рассмотрим Рис. 2:

Fig. 2 SEP

Рис. 2: Объект ускоряется так, что становится пространственно бесконечным за конечное время.

К моменту времени t = t* объект буквально исчезает из мира — его мировая линия никогда не достигает поверхности t = t*. (Неважно, каким образом объект так ускоряется; есть механизмы, прекрасно согласующиеся с классической механикой, которые могут с этим справиться. Действительно, как показал Ся [Xia 1992], такого ускорения можно достичь за счёт гравитационных сил всего лишь 5 конечных объектов, без соударений. На диаграмме механизмы не показаны.) Такое «бегство в бесконечность» хотя и вызывает беспокойство, ещё не похоже на нарушение детерминизма. Но вспомним теперь, что классическая механика симметрична во времени: инверсия во времени любой модели даёт модель, также согласующуюся с этой теорией. Инверсию во времени нашего исчезающего тела в шутку называют «космическим захватчиком» (“space invader”).

Fig. 3 - SEP

Рис. 3: «Космический захватчик» появляется из бесконечности пространства.

Очевидно, что мир с космическим захватчиком действительно не может быть детерминистическим. До t = t* в положении дел не было ничего, что позволило бы предсказать появление захватчика в момент t = t*+.[2] Можно было бы подумать, что за такое странное поведение ответственна бесконечность пространства, но справедливость этого не очевидна. Траектории космического захватчика могут быть построены в конечной, «свёрнутой» или цилиндрической версии ньютоновского пространства-времени, хотя не ясно, существует ли «осмысленный» механизм их порождения [3].

Второй класс моделей, нарушающих детерминизм, может быть построен на основе феномена столкновения. Первая проблема связана со столкновением множества частиц: ньютоновская механика материальной точки просто не прописывает, что должно происходить в такого рода случаях. (Рассмотрим три одинаковые точечные частицы, сближающиеся под углом 120 градусов и сталкивающиеся одновременно. Возможно, что они отлетят по тем же траекториям, по которым сближались; но в равной мере возможно, что они отлетят в других направлениях (опять же, под углом 120 градусов к траекториям друг друга), лишь бы импульс этой системы сохранялся.)

Более того, существует всё возрастающее количество литературы, посвящённой физическим и квазифизическим системам, обычно рассматриваемым в контексте классической физики, которые выполняют сверхзадачи (см. её обзор в [Earman and Norton 1998] и в статье по сверхзадачам (en)). Представляема задача нередко заключается в том, чтобы на основе строго определённого поведения до момента t = a определить, в каком состоянии система будет находиться в сам момент t = a. Невозможность установить в рамках классической механики строго определённый результат может рассматриваться как несостоятельность детерминизма.

В сверхзадачах часто приходится сталкиваться с бесконечным числом частиц, бесконечными (или неограниченными) плотностями масс и иными сомнительными инфинитарными явлениями. С учётом некоторых других нарушений детерминизма в классической механике, начинает складываться ощущение, что большая часть, если не все, нарушения детерминизма зависят от некоторой комбинации следующего множества (физически) сомнительных математических понятий: {бесконечное пространство; неограниченная скорость; непрерывность; точечные частицы; сингулярные поля}. Проблема, однако, в том, что сложно представить, как могла бы избежать использования всех этих понятий какая-либо из известных физических теорий (тем более классическая механика).

Fig. 4 SEP

Рис. 4: Шар может спонтанно начать скатываться по этому куполу, не нарушая законов Ньютона. (Изображение любезно предоставлено Джоном Д. Нортоном и журналом «Philosopher’s Imprint».)

Наконец, изящный пример явного нарушения детерминизма в классической физике был предложен Джоном Нортоном [Norton 2003]. Представим шар, посаженный, как показано на Рис. 4, на вершину купола, не имеющего трения, уравнение которого задаётся как функция расстояния по радиусу от точки вершины. Такое состояние покоя будет нашим исходным состоянием системы; каким будет её дальнейшее поведение? Очевидно, одним из возможных решений будет сохранение шаром покоя на вершине вечно.

Но любопытно, что это не единственное решение в рамках стандартных ньютоновских законов. Шар также может прийти в движение и скатиться по куполу — в любой момент времени и в любом радиальном направлении. Этот пример демонстрирует «беспричинное движение» без — как показывает Нортон — нарушения законов Ньютона, включая Первый закон. И он, в отличие от некоторых примеров сверхзадач, не требует бесконечного числа частиц. Тем не менее, многих философов не устраивают выводы, делаемые Нортоном из своего примера с куполом, и они указывают основания для сомнения в том, что этот купол является ньютоновской системой (см., напр., [Malament 2007]).

4.2 Специальная теория относительности

Две особенности специальной теории относительности делают её, пожалуй, наиболее благоприятной средой для детерминизма среди всех основных теоретических контекстов: тот факт, что ни один процесс или сигнал не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света, и статичная, неизменная структура пространства-времени. Первая особенность, включающая запрет на тахионы (гипотетические частицы, перемещающиеся быстрее света [4]), исключает космических захватчиков и другие системы с неограниченными скоростями. Вторая особенность делает само пространство-время совершенно стабильным и несингулярным — в отличие от динамического пространства-времени Общей теории относительности, о чём мы скажем ниже. Для свободных от источников электромагнитных полей в пространстве-времени Специальной теории относительности доказуема одна из элегантных формулировок лапласовского детерминизма. К сожалению, для сколь-либо интересной физики требуется нечто большее, чем свободные от источников электромагнитные поля. Эрман в главе IV [Earman 1986] подробно обсуждает, с какими подводными камнями сталкивается детерминизм, стоит лишь сделать ситуацию чуть более интересной (например, добавив частицы, взаимодействующие гравитационно).

4.3 Общая теория относительности (ОТО)

Определить подходящую в контексте физики общей теории относительности форму детерминизма крайне сложно — ввиду как фундаментальных проблем интерпретации, так и переизбытка моделей пространства-времени странной формы, допускаемых уравнениями поля в этой теории. Проще всего было бы разобраться с вопросом о детерминизме в ОТО, категорически заявив: детерминизм ложен — зачастую и в некоторых из наиболее интересных моделей. Здесь мы кратко опишем некоторые из наиболее существенных препятствий, встающих перед детерминизмом, отсылая читателя опять же к Эрману ([Earman 1986], а также [Earman 1995]) за более глубоким анализом.

4.3.1 Детерминизм и точки многообразия

В ОТО мы определяем модель вселенной, задавая тройку из трёх математических объектов, <MgT>. M представляет непрерывное «многообразие» (“manifold”): т.е. тип неструктурированного пространства(-времени), состоящего из отдельных точек и обладающего гладкостью или непрерывностью, размерностью (обычно 4-мерные) и глобальной топологией, но не имеющего дополнительной структуры. Какая дополнительная структура требуется пространству-времени? Как правило, по крайней мере, мы ожидаем, что направление во времени будет отличаться от направлений в пространстве; и ожидаем, что между различными точками будут строго определяемые расстояния; а также — определённую геометрию (которая позволит некоторым непрерывным траекториям в М считаться прямыми линиями, и т.д.). Вся эта дополнительная структура записана в g, метрическом поле. Таким образом, M и g вместе представляют пространство-время. T представляет материальное и энергетическое содержание, распределённое в пространстве-времени (если, конечно, такое содержание есть).

В силу математических соображений, не относящихся к нашему делу, оказывается возможным взять данную модель пространства-времени и осуществить на ней математическую операцию h* под названием «диффеоморфизм дырки» (“hole diffeomorphism”); результатом диффеоморфизма является сдвиг материального содержания T и метрики g относительно непрерывного многообразия М [5]. Если диффеоморфизм подобран соответствующим образом, он может переместить T и g после определённого момента времени t = 0, но оставить всё на своих местах до этого момента. Таким образом, новая модель будет представлять материальное содержание (теперь уже h*T) и метрику (h*g) размещёнными в ином месте относительно точек M, составляющих пространство-время. И при этом новая модель также будет совершенно допустимой моделью теории. На первый взгляд это кажется некоторой формой индетерминизма: уравнения ОТО не определяют, как всё будет распределено в пространстве-времени в будущем, даже когда прошлое до данного момента t строго установлено. См. Рис. 5:

Fig. 5 SEP

Рис. 5: Диффеоморфизм «дырки» сдвигает содержание пространства-времени.

Обычно сдвиг ограничен конечной областью, называемой дыркой (ввиду исторических причин). В таком случае легко видеть, что состояния мира в момент t = 0 (и всей его предшествующей истории) недостаточно, чтобы установить, будет ли будущее соответствовать нашей первой модели или модели со сдвигом с другими событиями внутри дырки.

Эта форма индетерминизма впервые была выявлена Эрманом и Нортоном [Earman and Norton 1987] как философская проблема реалистической интерпретации описания мира в ОТО, в особенности — точек многообразия М. Они показали, что реалистическая трактовка многообразия как части устройства вселенной (такую трактовку они назвали «субстантивализмом в отношении многообразия» (“manifold substantivalism”)) обязывает нас автоматически признать индетерминизм в ОТО (как описано выше), и они доказывали, что это неприемлемо. (См. ответ от лица реалиста в отношении пространства-времени и обсуждение иных ответов в статье Аргумент дырки (en) и работе [Hoefer 1996]). А мы пока просто отметим, что такой индетерминизм, в отличие от других его видов, обсуждаемых в данном разделе, невозможно обнаружить эмпирически: две наши модели — <MgT> и модель со сдвигом <Mh*g, h*T> — эмпирически неразличимы.

4.3.2 Сингулярности

Разделение многообразия и метрики (или связности) в структурах пространства-времени во многом способствует математической ясности, но также открывает ящик Пандоры, когда речь заходит о детерминизме. Индетерминизм в аргументе дырки Эрмана и Нортона — лишь верхушка айсберга; сингулярности составляют большую часть того, что скрыто под водой. В общем плане сингулярность можно понимать как «место, где всё плохо» в том или ином смысле в модели пространства-времени. Например, рядом с центром чёрной дыры Шварцшильда кривизна неограниченно возрастает, а в самом центре она неопределённа, что означает, что уравнения Эйнштейна не могут считаться к нему применимыми, что означает (по-видимому), что эта точка не существует как часть пространства-времени вовсе! Некоторые частные примеры понятны, однако дать общее определение сингулярности, как и определить сам детерминизм в ОТО, — очень непростая задача (см. развёрнутое обсуждение этого вопроса в [Earman 1995]; краткий обзор даётся в [Callender and Hoefer 2001]). Здесь мы не станем пытаться перечислять разнообразные определения и виды сингулярности.

Различные виды сингулярности несут различные виды угроз детерминизму. В случае обычных чёрных дыр, упомянутых выше, за пределами так называемого «горизонта событий», являющегося сферической поверхностью, ограничивающей чёрную дыру, всё хорошо; но стоит лишь телу или световому сигналу пройти сквозь горизонт событий во внутреннюю область чёрной дыры, и они никогда не вырвутся обратно. В целом снаружи горизонта событий никакого нарушения детерминизму не грозит; ну а внутри? В некоторых моделях чёрной дыры внутри горизонта событий есть так называемые «горизонты Коши», т.е. поверхности, за которыми детерминизм нарушается.

Модель пространства-времени также будет сингулярной, если из неё пропадут точки или области — в некоторых случаях вследствие простого вырезания. Пожалуй, наиболее показательный из такого рода примеров предполагает, что берётся хорошая модель с пространственно-подобной поверхностью t = E (т.е. строго определённой частью пространства-времени, которая может рассматриваться как «состояние мира в момент времени E»), и эта поверхность вместе со всеми более поздними во времени точками отрезается и отбрасывается. Получающееся в итоге пространство-время удовлетворяет уравнениям Эйнштейна; однако, к несчастью для всех его обитателей, этому миру в момент времени Е приходит внезапный и непредсказуемый конец. Такой ход слишком тривиален, чтобы рассматриваться в качестве серьёзной угрозы детерминизму в ОТО; мы можем ввести разумное требование, что пространство-время не должно «заканчиваться» таким образом без какой-либо физической причины (пространство-время должно обладать «максимальной продолжительностью»). Рассмотрение конкретных формулировок данного требования и того, могут ли они устранить нежелательные сингулярности, см. в [Earman 1995, Гл. 2].

Наиболее проблематичными для детерминизма видами сингулярностей являются голые сингулярности (сингулярности, не скрытые за горизонтом событий). Если сингулярность образуется в результате гравитационного коллапса, обычная модель такого процесса предполагает формирование горизонта событий (т.е. чёрной дыры). Во вселенной с обычной чёрной дырой есть сингулярность, однако, как отмечено выше, (снаружи горизонта событий, по крайней мере) в итоге ничего непредсказуемого не происходит. Но у голой сингулярности, напротив, нет такого защитного барьера. Во многом из-за того, что что угодно может исчезнуть, упав в вырезанную область сингулярности, или появиться из белой дыры (сами белые дыры, по сути, технически являются голыми сингулярностями), возникает опасение, что вообще всё что угодно может выскочить из голой сингулярности без предупреждения (а следовательно, помимо прочего, нарушить детерминизм). И хотя в большинстве моделей белой дыры есть поверхность Коши и, таким образом, эти модели возможно являются детерминистическими, в других моделях голой сингулярности нет этого свойства. Физики, обеспокоенные непредсказуемыми потенциальными возможностями таких сингулярностей, работали над попытками доказательства различных гипотез космической цензуры, которые — в соответствии с (хочется надеяться) правдоподобными физическими допущениями — показывают, что такие вещи не возникают из звёздного коллапса в ОТО (а следовательно, не могут появиться в нашем мире). Однако до сих пор по-настоящему общей и убедительной формы этой гипотезы не было доказано, так что перспективы детерминизма в ОТО как математической теории не кажутся больно хорошими.

4.4 Квантовая механика

Как было указано выше, квантовая механика обычно считается принципиально недетерминистической теорией. Согласно распространённому (даже среди большинства физиков) убеждению, такие явления, как радиоактивный распад, испускание и поглощение фотона и многие другие, могут быть описаны лишь вероятностно. Эта теория не говорит о том, что произойдёт в каком-то конкретном случае, но говорит лишь о том, каковы вероятности различных исходов. Так, например, согласно квантовой механике, наиболее полного из всех возможных описаний атома радия (или куска радия, если на то пошло) недостаточно, чтобы определить, когда данный атом распадётся или сколько атомов из этого куска распадутся к какому-либо заданному моменту времени. Эта теория даёт лишь вероятности того, что распад (или некоторое количество распадов) случится в течение заданного периода времени. Эйнштейн вместе с другими физиками, похоже, полагал, что это является дефектом теории, который рано или поздно должен быть устранён с введением дополнительной теории скрытых параметров [6], восстанавливающей детерминизм; однако последующие работы показали, что никакой подобной теории скрытых параметров не может существовать. На микроскопическом уровне мир в конечном счёте оказывается загадочен и полон случайности.

Так принято излагать эту историю; но как и большая часть народной мудрости, она отчасти ошибочна и/или обманчива. По иронии судьбы, в настоящее время квантовая механика имеет наилучшие шансы на звание подлинно детерминистической теории! Всё зависит от того, какую интерпретацию и философскую установку принять. Фундаментальным законом, лежащим в сердце нерелятивистской квантовой механики, является уравнение Шрёдингера. Эволюция волновой функции, описывающая физическую систему в соответствии с этим уравнением, обычно считается абсолютно детерминистической [7]. Если принять интерпретацию квантовой механики, согласно которой так и есть — т.е. ничто и никогда не прерывает шрёдингеровскую эволюцию, а волновая функция, определяемая этим уравнением, является полным физическим описанием — то квантовая механика — абсолютно детерминистическая теория. Этому пути следуют несколько интерпретаций квантовой механики, предложенных физиками и философами. (См. статью о квантовой механике (en).)

Чаще всего — и на этом отчасти основывается народная мудрость — физики решают проблему измерения в квантовой механике (en), постулируя возникновение в ходе измерения или наблюдения некоторого процесса «коллапса волновой функции», который прерывает шрёдингеровскую эволюцию. Процесс коллапса обычно провозглашается индетерминистическим, имеющим вероятности различных исходов, вычисляемых по правилу Борна на основе волновой функции системы. Некогда бывшая стандартной Копенгагенская интерпретация квантовой механики постулирует наличие такого коллапса. Её достоинством является решение определённых проблем, таких как печально известный парадокс кота Шрёдингера, однако мало кто из философов или физиков готов принять её всерьёз, не будучи инструменталистом в отношении теорий. Причина проста: процесс коллапса не является строго определённым в физическом смысле, описывается посредством антропоморфных понятий (измерение) и кажется слишком ad hoc, чтобы считаться одним из фундаментальных законов природы [8].

В 1952 году Дэвид Бом создал альтернативную интерпретацию нерелятивистской квантовой механики — которую, возможно, лучше рассматривать как альтернативную теорию — воплотившую мечту Эйнштейна о теории скрытых параметров, возвращая детерминизм и определённость в микромир. В Бомовской квантовой механике (en), в отличие от других интерпретаций, постулируется, что в каждый момент времени все частицы имеют определённые местоположение и скорость. В дополнение к уравнению Шрёдингера, Бом вводит управляющее уравнение, которое на основе волновой функции системы и начальных положений и скоростей частиц определяет, какими должны быть их положения и скорости в будущем. Таким образом, так же, как и любая классическая теория точечных частиц, движущихся под действием силовых полей, теория Бома является детерминистической. Удивительно, но ему также удалось показать, что если статистическое распределение начальных положений и скоростей частиц подобрано так, чтобы соответствовать условию «квантового равновесия», его теория оказывается эмпирически эквивалентной стандартной Копенгагенской интерпретации квантовой механике. С одной стороны, это кошмар для философа: с учётом подлинной эмпирической эквивалентности такой строгости, какой добился Бом, кажется, что экспериментальные свидетельства никогда не смогут сказать нам, какое из описаний реальности верно. (К счастью, мы можем с уверенностью предполагать, что ни одно из них не является абсолютно верным, и надеяться, что наша Окончательная Теория не будет иметь таких эмпирически эквивалентных соперников.) С другой стороны, теория Бома — это воплощенная мечта философа, устраняющая многие (хотя и не все) странности стандартной квантовой механики и возвращающая детерминизм в физику атомов и фотонов. Заинтересованный читатель сможет узнать обо всём этом подробнее из статьи по ссылке выше и библиографии к ней.

Этот небольшой обзор статуса детерминизма в некоторых известных физических теориях, как отмечалось выше, в действительности не говорит нам что-либо о том, верен ли детерминизм для нашего мира. Вместо этого он указывает на вероятность того, что к моменту, когда в нашем распоряжении действительно будет Окончательная Теория (если такое время когда-нибудь наступит), мы можем столкнуться с парой следующих тревожных ситуаций: во-первых, у нас могут возникнуть проблемы с тем, чтобы выяснить, является ли Окончательная Теория детерминистической или нет, — в зависимости от того, будет ли эта теория обременена неразрешёнными интерпретационными и математическими проблемами. Во-вторых, у нас могут возникнуть основания для беспокойства о том, что у Окончательной Теории, если она будет индетерминистической, есть эмпирически эквивалентная, но при этом детерминистическая соперница (возможность чего иллюстрируется бомовской квантовой механикой).

5. Случайность и детерминизм

Некоторые философы утверждают, что если детерминизм соблюдается в нашем мире, то в нашем мире не существует объективных случайностей. Часто слово «случайность» (‘chance’) при этом понимается как синонимичное «вероятности», и таким образом эти философы утверждают, что в нашем мире не существует нетривиальной объективной вероятности наступления событий. (Оговорка о «нетривиальности» добавлена здесь потому, что в соответствии с некоторыми воззрениями, если детерминизм верен, все будущие события, которые фактически произойдут, имеют вероятность, обусловленную предшествующей историей, равную 1, а будущие события, которые не произойдут, имеют вероятность, равную нулю. Нетривиальные вероятности — это вероятности, лежащие строго между нулём и единицей). И наоборот, часто утверждается, что если существуют нередуцируемо вероятностные законы природы, то детерминизм должен быть ложен. (Некоторые философы добавили бы, что такие нередуцируемо вероятностные законы составляют основу всякой подлинно объективной случайности, имеющейся в нашем мире.)

Рассмотрение квантовой механики в разделе 4 показывает, что может быть сложно понять, предполагает ли некоторая физическая теория существование подлинно нередуцируемых вероятностных законов или нет. Если бомовская интерпретация квантовой механики верна, то вероятности, диктуемые правилом Борна, не являются нередуцируемыми. Должны ли мы в таком случае сказать, что вероятности, диктуемые квантовой механикой, не являются объективными? Или мы должны сказать, что нам всё же нужно различать «случайность» и «вероятность» — и утверждать, что не всякая объективная вероятность должна пониматься как объективная случайность? Первый вариант может показаться неправдоподобным с учётом той точности до многих знаков после запятой, с которой такие основанные на вероятности величины, как период полураспада или эффективное поперечное сечение, могут быть достоверно предсказаны и экспериментально подтверждены в квантовой механике.

Действительно ли объективная случайность и детерминизм несовместимы или нет, может зависеть от того, какой взгляд на природу законов принимается. В соответствии с трактовкой законов как «принуждающих средств объяснения», защищаемой, например, Модлином [Maudlin 2007], вероятностные законы интерпретируются как нередуцируемые динамические вероятности перехода из одного разрешённого физического состояния в другое, и несовместимость таких законов с детерминизмом следует отсюда непосредственно. Но что должен защитник юмовского понимания законов природы — такой как сторонник теории ЛСА (см. раздел 2.4 выше) — сказать о вероятностных законах? Первое, что нужно сделать, — это объяснить, как вообще вероятностные законы могут вписаться в теорию ЛСА, что требует модификации или развития данного взгляда, поскольку, как было представлено изначально, в этой теории единственными кандидатами на роль законов природы являются истинные универсальные обобщения. Если бы «вероятность» была однозначным, ясно понимаемым понятием, сделать это было бы просто. Мы допускаем универсальные обобщения, логическая форма которых представляет собой что-то вроде «Всякий раз, когда соблюдается условие Y, Pr(A) = x». Однако совершенно не ясно, как в случае такого рода обобщения должно пониматься значение «Pr»; и ещё менее ясно, какими свойствами должна обладать юмовская система актуальных событий, чтобы такое обобщение было справедливым. (См. статью интерпретации вероятности (en) и работу Льюиса [Lewis 1994].

Сторонники юмовского понимания законов полагают, что вопрос о том, какие законы существуют, — это вопрос о том, какие системы могут быть выявлены в общей мозаике событий, происходящих в мировой истории. Кажется вполне правдоподобным, что выделяемые системы могут включать не только строгие зависимости (всякий раз, когда XY), но также и устойчивые статистические зависимости. Если законы природы могут включать оба типа зависимости, кажется естественным задать вопрос: разве не может помимо не-вероятностных законов — достаточно строгих, чтобы обеспечить детерминизм, — существовать также и вероятностных законов? Если бы сторонник юмовского подхода хотел охватить законы не только фундаментальных теорий, но также и нефундаментальных разделов физики, таких как (классическая) статистическая механика, такое мирное сосуществование детерминистических законов с дополнительными вероятностными законами было бы желательно. Лоуэр [Loewer 2004], а также Фригг и Хёфер [Frigg & Hoefer 2015] предлагают формы такого мирного сосуществования, которого можно достичь в рамках Льюисовской версии трактовки законов в ЛСА.

6. Детерминизм и человеческие действия

Во Введении мы отмечали угрозу, которую детерминизм, как кажется, создаёт для человеческой свободы. Сложно понять, как — если состояние мира 1000 лет назад устанавливает всё, что я делаю в течение своей жизни, — я могу всерьёз утверждать, что являюсь свободным агентом, автором своих собственных действий, которые я мог бы в соответствии со своим свободным выбором совершить иначе. В конце концов, не в моих силах ни изменить законы природы, ни изменить прошлое! Но тогда в каком смысле я могу приписывать себе свободу выбора?

Философам хватило изобретательности придумать ответы на этот вопрос. Существует давняя традиция компатибилистов (en), утверждающих, что свобода полностью совместима с физическим детерминизмом; сегодня известным защитником её является Джон Фишер [Fischer 1994, Fischer 2012]. Юм, даже более того, доказывал, что детерминизм является необходимым условием свободы — по крайней мере, он доказывал необходимость некоторого принципа причинности вида «та же причина — то же действие». Со стороны тех, кто остался в этом не убеждён, последовали столь же многочисленные, сколь и решительные ответы. Может ли ясное понимание того, что такое детерминизм и почему он обычно соблюдается или нарушается в реальных физических теориях, пролить некий свет на этот спорный вопрос?

Физика, а в особенности физика ХХ-го века, действительно может преподать один урок по вопросу свободы воли — урок о соотношении времени и детерминизма. Вспомним, что мы отмечали, что известные нам фундаментальные теории, если они вообще детерминистичны, детерминистичны симметрично во времени. Это означает, что более ранние состояния мира могут рассматриваться как устанавливающие все более поздние состояния; но равным образом и более поздние состояния могут рассматриваться как устанавливающие все более ранние состояния. Мы склонны сосредотачивать внимание лишь на первом из этих отношений, однако сами теории не побуждают нас к этому.

В физике ХХ-го (XXI-го) века также не находит признания идея о том, что прошлое является в чём-то онтологически особенным — в отличие от настоящего или будущего. По сути, эти категории в ней вообще не используются, и она учит нас, что в некотором смысле они, возможно, обманчивы [9]. Таким образом, в физике не находит поддержки идея о том, что прошлое является «установленным» в каком-то отношении, в каком таковыми не являются настоящее или будущее, или что оно обладает какой-то онтологической силой принуждения по отношению к нашим действиям, которой не обладают настоящее и будущее. Нетрудно понять, почему мы действительно естественно склонны считать прошлое чем-то особенным и полагать, что как физическая причинность, так и физическое объяснение работают лишь в направлении из прошлого в настоящее/будущее (см. статью о термодинамической асимметрии во времени (en)). Однако эти прагматические вопросы не имеют никакого отношения к фундаментальному детерминизму. Если мы избавимся от склонности видеть в прошлом что-то особенное, когда речь заходит об отношениях детерминации, может оказаться возможным представить детерминистический мир таким, в котором каждая часть стоит в детерминирующем — или частично детерминирующем — отношении с другими частями, но в котором ни одна часть в отдельности (область пространства-времени, событие или ряд событий, …) не играет особой, привилегированной детерминирующей роли в ущерб другим. Хёфер [Hoefer 2002a] и Исмаэль [Ismael 2016] используют эти соображения, приводя новые доводы в пользу совместимости детерминизма с человеческой свободой.

Библиография

  • Batterman, R. B., 1993, “Defining Chaos,” Philosophy of Science, 60: 43–66.
  • Bishop, R. C., 2002, “Deterministic and Indeterministic Descriptions,” in Between Chance and Choice, H. Atmanspacher and R. Bishop (eds.), Imprint Academic, 5–31.
  • Butterfield, J., 1998, “Determinism and Indeterminism,” in Routledge Encyclopedia of Philosophy, E. Craig (ed.), London: Routledge.
  • Callender, C., 2000, “Shedding Light on Time,” Philosophy of Science(Proceedings of PSA 1998), 67: S587–S599.
  • Callender, C., and Hoefer, C., 2001, “Philosophy of Space-time Physics,” in The Blackwell Guide to the Philosophy of Science, P. Machamer and M. Silberstein (eds), Oxford: Blackwell, pp. 173–198.
  • Cartwright, N., 1999, The Dappled World, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Dupré, J., 2001, Human Nature and the Limits of Science, Oxford: Oxford University Press.
  • Dürr, D., Goldstein, S., and Zanghì, N., 1992, “Quantum Chaos, Classical Randomness, and Bohmian Mechanics,” Journal of Statistical Physics, 68: 259–270. [Препринт доступен онлайн: заархивированный файл в формате Postscript.]
  • Earman, J., 1984: “Laws of Nature: The Empiricist Challenge,” in R. J. Bogdan, ed.,’D.H.Armstrong’, Dortrecht: Reidel, pp. 191–223.
  • –––, 1986, A Primer on Determinism, Dordrecht: Reidel.
  • –––, 1995, Bangs, Crunches, Whimpers, and Shrieks: Singularities and Acausalities in Relativistic Spacetimes, New York: Oxford University Press.
  • Earman, J., and Norton, J., 1987, “What Price Spacetime Substantivalism: the Hole Story,” British Journal for the Philosophy of Science, 38: 515–525.
  • –––, 1998, “Comments on Laraudogoitia’s ‘Classical Particle Dynamics, Indeterminism and a Supertask’,” British Journal for the Philosophy of Science, 49: 123–133.
  • Fisher, J., 1994, The Metaphysics of Free Will, Oxford: Blackwell Publishers.
  • –––, 2012, Deep Control: Essays on Free Will and Value, New York: Oxford University Press.
  • Ford, J., 1989, “What is chaos, the we should be mindful of it?” in The New Physics, P. Davies (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 348–372.
  • Frigg, R., and Hoefer, C., 2015, “The Best Humean System for Statistical Mechanics,” Erkenntnis, 80 (3 Supplement): 551–574.
  • Gisin, N., 1991, “Propensities in a Non-Deterministic Physics”, Synthese, 89: 287–297.
  • Gutzwiller, M., 1990, Chaos in Classical and Quantum Mechanics,New York: Springer-Verlag.
  • Hitchcock, C., 1999, “Contrastive Explanation and the Demons of Determinism,” British Journal of the Philosophy of Science, 50: 585–612.
  • Hoefer, C., 1996, “The Metaphysics of Spacetime Substantivalism,” The Journal of Philosophy, 93: 5–27.
  • –––, 2002a, “Freedom From the Inside Out,” in Time, Reality and Experience, C. Callender (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, pp. 201–222.
  • –––, 2002b, “For Fundamentalism,” Philosophy of Sciencev. 70, no. 5 (PSA 2002 Proceedings), pp. 1401–1412.
  • Hutchison, K. 1993, “Is Classical Mechanics Really Time-reversible and Deterministic?” British Journal of the Philosophy of Science, 44: 307–323.
  • Ismael, J. 2016, How Physics Makes Us Free, Oxford: Oxford University Press.
  • Laplace, P., 1820, Essai Philosophique sur les Probabilitésforming the introduction to his Théorie Analytique des Probabilités, Paris: V Courcier; repr. F.W. Truscott and F.L. Emory (trans.), A Philosophical Essay on Probabilities, New York: Dover, 1951. [на русском: Лаплас П.С. Опыт философии теории вероятностей // Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. — С. 835]
  • Leiber, T., 1998, “On the Actual Impact of Deterministic Chaos,” Synthese, 113: 357–379.
  • Lewis, D., 1973,Counterfactuals, Oxford: Blackwell.
  • –––, 1994, “Humean Supervenience Debugged,” Mind, 103: 473–490.
  • Loewer, B., 2004, “Determinism and Chance,” Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 32: 609–620.
  • Malament, D., 2008, “Norton’s Slippery Slope,” Philosophy of Science, vol. 75, no. 4, pp. 799–816.
  • Maudlin, T. 2007, The Metaphysics Within Physics, Oxford: Oxford University Press.
  • Melia, J. 1999, “Holes, Haecceitism and Two Conceptions od Determinism,” British Journal of the Philosophy of Science, 50: 639–664.
  • Mellor, D. H. 1995, The Facts of Causation, London: Routledge.
  • Norton, J.D., 2003, “Causation as Folk Science,” Philosopher’s Imprint, 3 (4): [Доступно online].
  • Ornstein, D. S., 1974, Ergodic Theory, Randomness, and Dynamical Systems, New Haven: Yale University Press. [на русском: Орнстейн Д. Эргодическая теория, случайность и динамические системы. М.: Мир, 1978]
  • Popper, K. 1982, The Open Universe: an argument for indeterminism, London: Rutledge (Taylor & Francis Group).
  • Ruelle, D., 1991, Chance and Chaos, London: Penguin.
  • Russell, B., 1912, “On the Notion of Cause,” Proceedings of the Aristotelian Society, 13: 1–26.
  • Shanks, N., 1991, “Probabilistic physics and the metaphysics of time,” South African Journal of Philosophy, 10: 37–44.
  • Sinai, Ya.G., 1970, “Dynamical systems with elastic reflections,” Russ. Math. Surveys25: 137–189. [на русском: Синай Я.Г. Динамические системы с упругими отражениями // УМН. Т. 25, вып. 2 (152), 1970. С. 141–192]
  • Suppes, P., 1993, “The Transcendental Character of Determinism,” Midwest Studies in Philosophy, 18: 242–257.
  • –––, 1999, “The Noninvariance of Deterministic Causal Models,” Synthese, 121: 181–198.
  • Suppes, P. and M. Zanotti, 1996, Foundations of Probability with Applications. New York: Cambridge University Press.
  • van Fraassen, B., 1989, Laws and Symmetry, Oxford: Clarendon Press.
  • Van Kampen, N. G., 1991, “Determinism and Predictability,” Synthese, 89: 273–281.
  • Werndl, C. 2016, The Oxford Handbook of Philosophy of Science. Oxford: Oxford University Press. Online at www.oxfordhandbooks.com, December 2015.
  • Winnie, J. A., 1996, “Deterministic Chaos and the Nature of Chance,” in The Cosmos of Science—Essays of Exploration, J. Earman and J. Norton (eds.), Pittsburgh: University of Pitsburgh Press, pp. 299–324.
  • Xia, Z., 1992, “The existence of noncollision singularities in newtonian systems,” Annals of Mathematics, 135: 411–468.

Благодарности

Автор хотел бы выразить признательность Джону Нортону за неоценимую помощь в подготовке этой статьи. Спасибо также А. Ильхами Амири за то, что обратил моё внимание на некоторые ошибки, присутствовавшие в ранних вариантах этой статьи.

 

Пер. А.В. Мерцалова

 

Как цитировать эту статью

Хёфер, Карл. Причинный детерминизм // Стэнфордская энциклопедия философии (версия весны 2016 года) / Ред. Эдвард Н. Залта. Пер. с англ. А.В. Мерцалова. URL=<http://philosophy.ru/prichinnyj-determinizm/>

Оригинал: Hoefer, Carl, «Causal Determinism», The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/spr2016/entries/determinism-causal/>.

 

[1] Некоторых философов в данном вопросе вводит в заблуждение тот факт, что некоторые уже вышедшие из употребления трактовки Специальной теории относительности, как кажется, основываются на онтологии событий. Однако Специальную теорию относительности не обязательно трактовать именно так, да и под термином «событие» в ней понималось совсем не то, что в обыденном словоупотреблении.

[2] Слова о предсказании здесь интуитивно понятны, хотя и расплывчаты. Что мы должны были бы сказать, так это: до момента t = 0 нет такого состояния мира, которое в сочетании с законами классической механики влекло бы возникновение космического захватчика в момент t = 0.

[3] Чтобы создать цилиндрическую, пространственно конечную версию двумерного ньютоновского пространства-времени, проведём две вертикальные линии (например, x = 0 и x = a), отрежем и выкинем всё, что окажется слева от одной и справа от другой из них, а затем наложим эти две линии друг на друга, сделав таким образом пространство конечным и замкнутым. В так заданном пространстве-времени мы не сможем использовать механизм без столкновений Гевера и Ся, чтобы породить космического захватчика; см. [Earman 1986, p. 45].

[4] Тахионы являются гипотетическими частицами, перемещающимися со скоростью, превышающей скорость света; в пользу их существования нет экспериментальных свидетельств, так что исключить их — не грех.

[5] В ОТО модель системы состоит из точек многообразия М, на котором определён метрический тензор gab, а также тензор энергии-импульса Tab (который может быть всюду нулевым), совместно удовлетворяющие уравнениям Эйнштейна. Математическое свойство общей ковариантности, присущее уравнениям Эйнштейна, предполагает, что от одной допустимой модели системы <MgabTab> мы можем построить другую модель, в которой Tab и gab будут преобразованы диффеоморфизмом h*: <Mh*gabh*Tab>. Эта новая модель также будет допустимым решением уравнений Эйнштейна, но она будет описывать модель, в которой положению метрических структур и материальных полей Tab и gab будут заданы иные точки на многообразии. (Можно сказать, что они будут «сдвинуты» на многообразии пространства-времени.) Легко можно построить диффеоморфизм h*, который сдвигал бы положения Tab и gab лишь после некоторого глобального временного среза t = 0 (по крайней мере, в моделях, допускающих подобные срезы — то есть аналог привычного нам «состояния мира в момент времени t = 0» в ОТО).

[6] В квантовой механике физические системы описываются посредством состояний, которые, как известно, в некотором смысле неполны, в чём и состояло обвинение, выдвинутое против этой теории Эйнштейном, Подольским и Розеном в их знаменитой статье 1935 года «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?». Чаще всего оно иллюстрируется через обращение к Принципу неопределённости Гейзенберга (в одной из его форм): если положение частицы в точности определено, её импульс должен быть неизвестным (т.е. описываться таким состоянием, что вероятности того, что частица обладает определённым импульсом, размазаны по широкому диапазону возможных значений), и наоборот. Квантовая механика в своей обычной интерпретации говорит, что такие состояния являются описаниями настолько полными, насколько это вообще возможно. Однако теория скрытых параметров постулирует существование определённых значений таких переменных системы, как положение и импульс, несмотря на то, что они остаются «скрытыми» для самой квантовой механики. Эйнштейн верил, что в конце концов мы отыщем такую теорию; именно это и сделал Дэвид Бом в 1952 году (см. ниже в основном тексте статьи).

[7] Есть теоремы, доказывающие, что для гамильтонианов определённых типов (включая и большую часть из тех, что могут считаться физически реалистичными) эволюция волновой функции, подчиняющаяся уравнению Шрёдингера, является детерминистической. Однако эти теоремы строятся на иных допущениях, которые могут считаться ограничивающими условиями; также см. работу J. Norton. A Quantum Mechanical Supertask // Foundations of Physic, 29 (1999), 1265-1302, в которой разбирается случай нарушения детерминизма. [Я благодарю анонимного рецензента за то, что обратил моё внимание на эти моменты.]

[8] В 1980-х годах физики Жирарди, Римини и Вебер разработали обновлённый вариант квантовой механики, который включает в себя физически строго определённый механизм коллапса. Их теория решает определённые интерпретационные проблемы квантовой механики, но некоторые трудности сохраняются и в ней; это индетерминистическая теория.

[9] Здесь я не говорю о направлениях времени (обращённости в прошлое и обращённости в будущее), которые определённо являются вполне допустимыми в физике и иногда действительно играют важную роль. Скорее я говорю о нашем интуитивном онтологическом разделении истории на прошлое, настоящее и будущее. В частности, термин «настоящее» вообще не используется при описании мира в физических теориях. А специальная теория относительности подрывает традиционное представление о настоящем-безотносительно-к-наблюдателю (см. [Callender 2000]).